在數(shù)學生態(tài)學中,關于生物種群動力學性質(zhì)的研究已經(jīng)成為了一個重要內(nèi)容.由于可能存在擴散和空間環(huán)境非均勻性,越來越多的學者開始關注并研究這兩者對生物種群動力學行為的影響.本文以生物模型為背景,通過利用Lyapunov-Schmidt約化方法、中心流形定理、規(guī)范型理論、局部分岔理論,并結(jié)合極值原理和比較原理等,對幾類反應擴散系統(tǒng)進行了詳細研究.具體內(nèi)容可以分為以下幾個部分:首先,在Neumann邊界條件下研究了一類反應交叉擴散系統(tǒng)的動力學行為.通過利用Lyapunov-Schmidt約化方法,得到空間非齊次/齊次穩(wěn)態(tài)解的存在性和多重性.而且詳細地分析了空間齊次穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性以及在它附近產(chǎn)生的Hopf分岔現(xiàn)象.利用中心流形定理和正規(guī)型理論研究了Hopf分岔方向以及分岔周期解的穩(wěn)定性.最后,將主要結(jié)果應用于研究一維空間區(qū)域?=（0,lπ）上具有Allee效應的捕食-食餌系統(tǒng).其次,我們考慮了具有Neumann邊界條件和比率依賴的反應捕食-食餌系統(tǒng)的動力學性質(zhì).為了確定空間模式形成的參數(shù)范圍,我們分析了正穩(wěn)態(tài)解的存在性、不存在性和有界性,詳細討論了Hopf分岔和穩(wěn)態(tài)解分岔.這些結(jié)果為數(shù)值模擬中出現(xiàn)... 

【文章來源】：湖南大學湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：113 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作和相關記號
第2章 交叉擴散系統(tǒng)的分岔現(xiàn)象
    2.1 引言
    2.2 穩(wěn)態(tài)解的存在性
        2.2.1 零解u0附近的穩(wěn)態(tài)解
        2.2.2 正常數(shù)解u*附近的穩(wěn)態(tài)解
    2.3 穩(wěn)定性和Hopf分岔
    2.4 實例分析與數(shù)值模擬
    2.5 本章小結(jié)
第3章 具比率依賴的反應擴散捕食模型的動力學行為
    3.1 引言
    3.2 全局存在性和有界性
    3.3 穩(wěn)態(tài)解方程
    3.4 空間齊次穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性
    3.5 穩(wěn)態(tài)解分岔
    3.6 Hopf分岔
    3.7 模態(tài)作用
    3.8 實例分析
第4章 具擴散和資源分布不均勻捕食模型的動力學行為
    4.1 模型的引入
    4.2 預備知識
    4.3 全局存在性和有界性
    4.4 半平凡解的穩(wěn)定性
    4.5 穩(wěn)態(tài)解的局部分岔
    4.6 穩(wěn)態(tài)解的漸近行為
結(jié)論
參考文獻
致謝
附錄 (攻讀學位期間所發(fā)表的學術論文目錄)



本文編號：3269398