本文主要采用弱有限元方法去研究一類帶有弱奇異核的偏積分微分方程。空間方向上運用弱有限元方法,在時間方向上采用Euler方法,積分項采用分段常函數(shù)方法,從而得到方程的全離散格式。對全離散格式進行穩(wěn)定性和收斂性證明,并通過數(shù)值算例驗證理論結(jié)果。弱有限元方法是王軍平教授在解決二階橢圓問題時提出的。此后,弱有限元方法被應(yīng)用到各個領(lǐng)域的研究中,例如,橢圓問題,Helmholtz方程,Stokes方程,Brinkman方程。弱有限元方法與標(biāo)準(zhǔn)有限元方法的區(qū)別是:弱有限元方法用定義的弱導(dǎo)數(shù)代替標(biāo)準(zhǔn)有限元下的經(jīng)典導(dǎo)數(shù),在單位元上允許用完全間斷的函數(shù)去逼近,并且函數(shù)在內(nèi)部的值不依賴于函數(shù)邊界上的值,所以弱有限元方法具有了間斷有限元的優(yōu)勢。本文的主要內(nèi)容安排如下:第一章介紹偏積分微分方程的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及研究意義。第二章介紹研究方程的相關(guān)預(yù)備知識。第三章給出研究方程的全離散格式。第四章對全離散格式的穩(wěn)定性和收斂性進行分析。第五章通過數(shù)值算例驗證弱有限元方法求解帶有弱奇異核方程的有效性和準(zhǔn)確性。最后對本文進行總結(jié)和展望。 

【文章來源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖５－１：數(shù)例５．１精確解圖像．??

??圖５－１和圖５－２分別給出了數(shù)例在Ｍ?＝?８，ＴＶ?＝?１０２４時的精確解和數(shù)??值解的圖像。??０．１?＾??０?０８、??〇?０．０６、?５?ｙ?＼??獻；▲?ｉ、??１?〇?０?ｘ??圖５－１：數(shù)例５．１精確解圖像．??０．卜??§??Ｉ。０６、??１?〇?０?ｘ??圖５－２：數(shù)例５．１數(shù)值解圖像．??２０??

煥啻?腥跗嬉旌說鈉??治⒎址匠痰娜跤邢拊?椒ǎ崳?圖５－３表示精確解與數(shù)值解之間的誤差。??Ｘ１０＊４??１．６＾??１．４?＾??ｔ?〇ａ??１?〇?０?Ｘ??圖５－３：數(shù)例５．１精確解與數(shù)值解之間的

【參考文獻】：
期刊論文
[1]一類偏積分微分方程二階差分全離散格式[J]. 陳紅斌,陳傳淼,徐大.  計算數(shù)學(xué). 2006(02)
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本文編號：3260439