本文主要研究四類重要的隨機(jī)流體方程,它們分別為:帶可乘白噪的隨機(jī)Navier-Stokes方程,帶可加白噪的隨機(jī)三維不可壓各向異性Navier-Stokes方程,帶可乘白噪的隨機(jī)Boussinesq方程以及隨機(jī)初值的MHD方程。具體來說,本文的主要內(nèi)容有以下幾方面:第1章主要介紹了上述方程的物理背景以及分別在確定情況和隨機(jī)情況的研究現(xiàn)狀,并簡要敘述了本文的主要工作。第2章介紹了 Sobolev空間和Besov空間,隨機(jī)積分以及一些重要的不等式。第3章考慮了帶可乘白噪的隨機(jī)Navier-Stokes方程在臨界空間的強(qiáng)解的局部存在性和概率意義下的整體存在性,將解空間推廣到負(fù)指標(biāo)的Besov空間,從而囊括了一類高振蕩的“大”初值。第4章考慮了帶可加白噪的隨機(jī)三維不可壓各向異性隨機(jī)Navier-Stokes方程的強(qiáng)解的局部存在性和概率意義下的整體存在性,并得出,當(dāng)初值的L2模充分小時(shí),解是整體存在的。第5章考慮了帶可乘白噪的隨機(jī)Boussinesq方程的強(qiáng)解的局部存在性,以及線性可乘白噪的正則性效應(yīng)。第6章考慮了初值隨機(jī)化的MHD方程,并且得到了初值屬于Hs（Td）（-1<s<0）... 

【文章來源】：浙江大學(xué)浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：122 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 隨機(jī)Navier-Stokes方程
    1.3 隨機(jī)三維不可壓各項(xiàng)異性Navier-Stokes方程
    1.4 隨機(jī)Boussinesq方程
    1.5 初值隨機(jī)化MHD方程
2 準(zhǔn)備工作
    2.1 解析框架
        2.1.1 Besov空間和Chemin-Lerner型空間
        2.1.2 一些重要不等式和引理
    2.2 隨機(jī)框架
        2.2.1 隨機(jī)積分
3 隨機(jī)Navier-Stokes方程在臨界空間的局部解和整體解
    3.1 主要結(jié)果
    3.2 雙線性項(xiàng)估計(jì)以及隨機(jī)熱核的光滑性效應(yīng)
    3.3 修正方程的解的存在性
    3.4 主要定理的證明
        3.4.1 定理3.1.2的證明
        3.4.2 定理3.1.3的證明
4 隨機(jī)三維不可壓各向異性Navier-Stokes方程的局部解和整體解
    4.1 主要結(jié)果
    4.2 非線性項(xiàng)估計(jì)
    4.3 強(qiáng)解的構(gòu)造
        4.3.1 Galerkin逼近
        4.3.2 一致估計(jì)
        4.3.3 修正系統(tǒng)的解的存在性
        4.3.4 唯一性以及停時(shí)
        4.3.5 u(t∧τ_N)在H~2中的連續(xù)性
    4.4 定理4.1.2的證明
        4.4.1 局部強(qiáng)解的存在性
δ})的估計(jì)">        4.4.2 P({τ>δ})的估計(jì)
        4.4.3 P({τ=∞})的估計(jì)
5 隨機(jī)無黏Boussinesq方程的局部解和整體解
    5.1 主要結(jié)果
    5.2 算子B的性質(zhì)
    5.3 緊性方法及光滑解的存在性
        5.3.1 Galerkin逼近
        5.3.2 胎緊,緊性以及強(qiáng)鞅解的存在性
        5.3.3 唯一性及強(qiáng)解的存在性
    5.4 H~m解的構(gòu)造
    5.5 線性可乘白噪情況下的整體解
6 不可壓MHD方程在負(fù)階Sobolev空間的整體弱解的幾乎確定存在性
    6.1 主要結(jié)果
    6.2 熱流估計(jì)
    6.3 解的存在性
    6.4 二維的唯一性
    6.5 定理6.1.2的證明
7 發(fā)展和展望
參考文獻(xiàn)
簡歷以及已發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號：3247570