分數階微積分在多個領域有著重要應用,是當今熱點問題。研究發(fā)現地震強度預測系統(tǒng)和微觀粒子運動系統(tǒng)等系統(tǒng)用分數階對數函數模型來表示,比整數階模型更有效;多變量分數階控制器和多變量分數階干擾觀測器比整數階情形精度更高,抗干擾性更強。本文主要研究了單變量分數階對數函數泛函和多變量分數階泛函變分問題的最優(yōu)性條件和Noether定理。同時為了得到最優(yōu)性條件和Noether定理對應的分數階微分方程的精確解,本文研究了不變子空間法和改進的子方程法,并得到了一些經典分數階微分方程的精確解。具體內容如下。1.對于含整數階導數和Caputo分數階導數的對數函數Lagrange泛函,利用分數階變分原理,得到了Hamilton原理和Euler-Lagrange方程。研究了分數階對數函數Lagrange泛函的Noether對稱性,給出了泛函的變分基本公式,并利用無窮小群變換得到了該泛函的Noether對稱性和Noether擬對稱性的判定定理。得到了該泛函的Noether定理和Noether逆定理,建立了Noether對稱與守恒量之間的內在關系。2.建立了含Riemann-Liouville分數階偏導數、Riema... 

【文章來源】：武漢科技大學湖北省

【文章頁數】：113 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國內外研究現狀
    1.3 本文的主要工作
        1.3.1 單變量分數階變分問題
        1.3.2 多變量分數階變分問題
        1.3.3 分數階微分方程的不變子空間法
        1.3.4 分數階微分方程的子方程法
        1.3.5 本文的結構
第2章 單變量分數階變分問題:最優(yōu)性條件及Noether定理
    2.1 預備知識
    2.2 最優(yōu)性條件和Noether定理
        2.2.1 Hamilton原理和Euler-Lagrange方程
        2.2.2 Noether對稱性
        2.2.3 Noether定理
        2.2.4 Noether逆定理
    2.3 算例
    2.4 結論
第3章 多變量分數階變分問題:最優(yōu)性條件及Noether定理
    3.1 預備知識
    3.2 最優(yōu)性條件和Noether定理
        3.2.1 Ostrogradsky方程
        3.2.2 Legendre條件
        3.2.3 具有完整約束的分數階變分問題
        3.2.4 分數階等周問題
        3.2.5 Noether定理
    3.3 算例
    3.4 結論
第4章 分數階微分方程的不變子空間法
    4.1 預備知識
    4.2 不變子空間法
    4.3 不變子空間法的應用
        4.3.1 時間-空間分數階擴散方程
        4.3.2 時間-空間分數階微分方程的初值問題
        4.3.3 帶有吸收項的時間-空間分數階波動方程的初值問題
        4.3.4 廣義帶有吸收項的時間-空間分數階波動方程
        4.3.5 時間-空間分數階色散方程
        4.3.6 時間-空間分數階熱方程
        4.3.7 廣義時間-空間雙曲熱傳導方程
        4.3.8 Fokker-Planck方程
    4.4 結論
第5章 分數階微分方程的子方程法
    5.1 預備知識
    5.2 改進的子方程法簡介
    5.3 改進的子方程法的應用
        5.3.1 廣義時間分數階生物種群模型
        5.3.2 廣義時間分數階復合Kd V-Burgers方程
        5.3.3 時間-空間分數階正則長波方程
        5.3.4 廣義(3+1)維時間-空間分數階Zakharov-Kuznetsov方程
    5.4 結論
第6章 結論與展望
    6.1 內容總結
    6.2 創(chuàng)新點
    6.3 展望
致謝
參考文獻
附錄1 攻讀博士學位期間取得的科研成果
附錄2 攻讀博士學位期間參加的科研項目



本文編號：3224886