編碼理論主要研究碼的數(shù)學結(jié)構(gòu)和構(gòu)造好碼.循環(huán)碼是一類非常重要的碼.從構(gòu)造好碼的角度,一個長久以來的公開問題是:循環(huán)碼是否是漸進好碼?一個經(jīng)典結(jié)果是:指數(shù)為2的擬循環(huán)碼是漸進好碼.對偶性質(zhì)是編碼理論的重要研究對象,它在碼的重量結(jié)構(gòu)研究和代數(shù)結(jié)構(gòu)研究等方面都有重要作用.本文研究了圍繞循環(huán)碼及其推廣的三個方面的問題.一、分數(shù)指數(shù)的擬循環(huán)碼.我們首次引入了分數(shù)指數(shù)的擬循環(huán)碼的概念,研究了它們的代數(shù)結(jié)構(gòu),證明了:指數(shù)在1與2之間時,它們是漸進好碼.并將這種研究拓展到Z2Z4-加性循環(huán)碼,得到了它們的生成矩陣,證明了它們也是漸進好碼.為了研究這兩類碼的代數(shù)結(jié)構(gòu),我們引入了雙循環(huán)矩陣,確定了雙循環(huán)矩陣的秩r,證明了雙循環(huán)矩陣中任意連續(xù)的r行都是線性無關(guān)的.二、有限域上的Galois LCD碼.推廣LCD碼和Hermitian LCD碼,我們引入了 k-Galois LCD碼,給出了線性碼和常循環(huán)碼為k-Galois LCD碼的充要條件及構(gòu)造這些k-Galois LCD碼的方法,并構(gòu)造了幾類k-Galois LCD MDS碼.三、有限環(huán)上的自對偶常循環(huán)碼.當某商環(huán)非鏈環(huán)時,確定有限交換鏈環(huán)Fpm+uF... 

【文章來源】：華中師范大學湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：132 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 概述:問題的背景及主要工作
        1.1.1 分數(shù)指數(shù)的擬循環(huán)碼
        1.1.2 Z_2Z_4-加性循環(huán)碼
        1.1.3 雙循環(huán)矩陣
        1.1.4 有限域上的Galois LCD碼
        1.1.5 環(huán)F_(p~m)+uF_(p~m)上的自對偶常循環(huán)碼
    1.2 結(jié)構(gòu)安排
第二章 分數(shù)指數(shù)的擬循環(huán)碼
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 指數(shù)為1 1/3的擬循環(huán)碼
        2.2.1 指數(shù)為1 1/3的擬循環(huán)碼
        2.2.2 指數(shù)為1 1/3的隨機擬循環(huán)碼
    2.3 指數(shù)為1 1/2的擬循環(huán)碼
        2.3.1 指數(shù)為1 1/2的擬循環(huán)碼
        2.3.2 指數(shù)為1 1/2的隨機擬循環(huán)碼
第三章 Z_2Z_4-加性循環(huán)碼
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 一類Z_2Z_4-加性循環(huán)碼
    3.3 Z_2Z_4-隨機加性循環(huán)碼
第四章 雙循環(huán)矩陣
    4.1 廣義循環(huán)矩陣
    4.2 雙循環(huán)矩陣
    4.3 多重循環(huán)矩陣
第五章 有限域上的Galois LCD碼
    5.1 F_q上的k-Galois LCD碼
    5.2 F_q上的k-Galois LCD常循環(huán)碼
    5.3 F_q上的Hermitian LCD常循環(huán)碼
第六章 環(huán)F_(p~m)+uF_(p~m)上的自對偶常循環(huán)碼
    6.1 預(yù)備知識
    6.2 環(huán)R上長度為p~s的自對偶常循環(huán)碼
        6.2.1 環(huán)R上長度為p~s的自對偶(α+uβ)-常循環(huán)碼
        6.2.2 環(huán)R上長度為p~s的自對偶循環(huán)碼
        6.2.3 環(huán)R上長度為p~s的自對偶γ-常循環(huán)碼
    6.3 環(huán)R上長度為2p~s的自對偶常循環(huán)碼
        6.3.1 環(huán)R上長度為2p~s的自對偶負循環(huán)碼
        6.3.2 環(huán)R上長度為2p~s的自對偶循環(huán)碼
        6.3.3 環(huán)R上長度為2p~s的自對偶常循環(huán)碼
參考文獻
博士期間完成和發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]CYCLIC AND NEGACYCLIC CODES OF LENGTH 2ps OVER Fpm + uFpm[J]. 劉修生,許小芳.  Acta Mathematica Scientia. 2014(03)



本文編號：3220836