Boussinesq方程是描述大氣或海洋中的流體在重力以及地球旋轉的作用下的演變過程。最顯著的特點是在流動中會產生旋轉與分層效應。在本文中,我們主要研究兩類特殊的Boussinesq方程:二維Regularized-Boussinesq方程以及三維軸對稱Boussinesq方程。首先對于二維臨界Regularized-Boussinesq方程來說,即（α +β=1-γ）,當γ>0時,我們可以看做是一個超臨界問題。特別地,當（α,β）=（1-γ,0）以及初值只有較低的正則性時,我們證明了方程整體解的存在唯一性結果。這里我們需要克服沒有ρ的一階導數(shù)估計的困難。為此我們引入變量G = ε-Rαρ,從而避免了直接處理（?）1ρ這一項的困難。然后通過對‖G‖L∞（0,T;L2∩Lm）,‖G‖L1（0,T;B∞,1-γ）以及‖Rαρ‖L∞（0,T;L2∩L∞）的估計,我們得到‖▽v‖L1（0,T;L∞）的上界估計。對于一般情形（α,β>0,α + β = 1-γ）,我們也證明了方程整體解的存在唯一性結果。這里我們遇到的困難仍然是沒有ρ的一階導數(shù)估計以及耗散項∧βρ的存在。為此我們仍然引... 

【文章來源】：浙江大學浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：139 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 引言及現(xiàn)有的一些結果
    1.2 本文的主要結果以及難點
        1.2.1 臨界情形
        1.2.2 次臨界情形
        1.2.3 軸對稱情形
2 準備工作
    2.1 一些重要不等式和引理
    2.2 Littlewood-Paley分解理論
    2.3 齊次和非齊次Besov空間
    2.4 Chemin-Lerner型空間
    2.5 傳輸耗散方程的基本估計
    2.6 一些基本交換子的估計
3 臨界情況下的二維分數(shù)次Regularized-Boussinesq方程的整體適定性問題
    3.1 主要結果
    3.2 預備知識
    3.3 定理3.1.2的證明
        3.3.1 ‖G‖_(L~2)估計
        3.3.2 ‖G‖_(L~m)估計
        3.3.3 ‖G‖_(L_T~1B_(∞,1)~(-γ))的估計
        3.3.4 ‖▽v‖_(L~1([0,T;L~∞))的估計
        3.3.5 能量估計以及w的L~p估計
        3.3.6 連續(xù)性的證明
        3.3.7 定理3.1.2的證明
    3.4 定理3.1.3的證明
        3.4.1 ‖G‖_(L~2)的估計
        3.4.2 ‖G‖_(L~m)的估計
        3.4.3 ‖G‖_(L~∞(0,T;B_(T,∞)~S))的估計
        3.4.4 先驗估計的總和
    3.5 定理3.1.4的證明
        3.5.1 定理3.1.4(1)的證明
        3.5.2 定理3.1.4(2)的證明
        3.5.3 定理3.1.4(3)的證明
4 次臨界情況下的二維分數(shù)次Regularized-Boussinesq方程的整體適定性問題
    4.1 主要定理
    4.2 預備知識
    4.3 定理4.1.1的證明
    4.4 定理4.1.2的證明
5 三維軸對稱Boussinesq型方程的整體適定性問題及相應的爆破準則
    5.1 主要定理
    5.2 預備知識
    5.3 定理5.1.2的證明
    5.4 定理5.1.4的證明
0且ρ_0∈L~2(R~3)∩B_(3,1)~0(R~3)時">        5.4.1 當k>0且ρ_0∈L~2(R~3)∩B_(3,1)~0(R~3)時
        5.4.2 當k=0以及ρ_0∈H~1(R~3)時
    5.5 定理5.1.6的證明
參考文獻
簡歷以及學術論文
致謝



本文編號：3209344