本文研究的主要對(duì)象為二元二次型f（x,y）= ax2 + bxy + cy2.第一章介紹了本文的主要結(jié)果.在第二章,對(duì)于f（x,y）三c mod n,當(dāng)其中若干個(gè)（也可以是0個(gè)）變量為模n的單位時(shí),我們分別給出了解的個(gè)數(shù)公式.之后我們對(duì)x1x2...xt≡c mod n做了相同的討論,也給出了相應(yīng)解的個(gè)數(shù)公式.最后還研究了 f（x,y）在模n的意義下可因式分解的充分必要條件且給出了分解算法.論文的第三章是一篇讀書(shū)報(bào)告,目的是介紹在計(jì)算數(shù)論領(lǐng)域中一個(gè)很重要的問(wèn)題——虛二次域上類(lèi)數(shù)的計(jì)算.具體方法是建立虛二次域中序的理想類(lèi)群與某種二元二次型集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而轉(zhuǎn)移了計(jì)數(shù)的對(duì)象并給出了相應(yīng)的算法.文末還簡(jiǎn)單介紹了其他求類(lèi)數(shù)的方法. 

【文章來(lái)源】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：32 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1 原創(chuàng)部分的主要結(jié)果
    2 綜述部分的簡(jiǎn)介
第2章 計(jì)算兩種同余方程解的個(gè)數(shù)
    1 準(zhǔn)備工作
        1.1 簡(jiǎn)介及主要結(jié)果
        1.2 問(wèn)題的簡(jiǎn)化
        1.3 兩個(gè)有用的引理
    2 求解N_J(f(x,y);c,p~a)
    3 求解N_J((?) x_i; c,p~a)
    4 關(guān)于f(x,y)的分解問(wèn)題
        4.1 問(wèn)題的簡(jiǎn)化
        4.2 分解的等價(jià)條件
第3章 虛二次域上類(lèi)數(shù)的計(jì)算
    1 準(zhǔn)備工作
        1.1 背景介紹
        1.2 相關(guān)定義及命題
    2 二次型與理想類(lèi)群
        2.1 二次型及其等價(jià)關(guān)系
        2.2 二次型與理想的關(guān)系
    3 類(lèi)數(shù)的計(jì)算
        3.1 約化二次型
        3.2 類(lèi)數(shù)的計(jì)算
    4 計(jì)算類(lèi)數(shù)的其他方法
        4.1 利用模形式求類(lèi)數(shù)
        4.2 利用分析法求類(lèi)數(shù)
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果



本文編號(hào)：3199251