發(fā)布時(shí)間：2017-04-20 20:22

  本文關(guān)鍵詞：重調(diào)和問題和Stokes問題的奇異邊界法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：重調(diào)和問題和Stokes問題是兩類重要的數(shù)學(xué)物理問題,因此這兩個(gè)問題在過去幾十年來得到廣泛的研究與發(fā)展。近年來,無網(wǎng)格法廣泛應(yīng)用于這兩個(gè)問題,其中較多的有基本解法、邊界節(jié)點(diǎn)法等。奇異邊界法是最近發(fā)展起來的一種新型的邊界無網(wǎng)格方法,該方法同基本解方法一樣,將問題的數(shù)值解表示為其基本解的線性組合。該方法與基本解法不同之處在于不需選取虛邊界,克服了基本解法中虛邊界選取困難的問題,因此奇異邊界法很適合求解上述兩個(gè)問題。本文發(fā)展了數(shù)值求解重調(diào)和問題的奇異邊界法。通過在域內(nèi)選取樣本點(diǎn),并采用反插值技術(shù)計(jì)算源點(diǎn)強(qiáng)度因子,奇異邊界法避免了基本解法中的虛邊界,因此解決了基本解法中的源點(diǎn)奇異性問題。然而,數(shù)值結(jié)果表明奇異邊界法的精度有時(shí)對樣本點(diǎn)的位置比較敏感。為此,本文進(jìn)一步發(fā)展了重調(diào)和問題和Stokes問題的改進(jìn)奇異邊界法。改進(jìn)奇異邊界法通過加減原理直接導(dǎo)出源點(diǎn)強(qiáng)度因子的計(jì)算公式而不需要樣本點(diǎn),提高了奇異邊界法的精度以及穩(wěn)定性。最后,通過算例比較了基本解方法、奇異邊界法和改進(jìn)奇異邊界法,結(jié)果表明了改進(jìn)的奇異邊界法具有更好的精度和穩(wěn)定性。
【關(guān)鍵詞】：無網(wǎng)格方法 奇異邊界法 基本解 重調(diào)和問題 Stokes問題
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 1 緒論9-15
• 1.1 前言9
• 1.2 研究背景9-12
• 1.2.1 傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法10-11
• 1.2.2 無網(wǎng)格方法11-12
• 1.3 本文研究內(nèi)容12-15
• 2 重調(diào)和問題的求解15-34
• 2.1 重調(diào)和問題的基本解法15-16
• 2.2 重調(diào)和問題的奇異邊界法16-21
• 2.2.1 正則化公式16-17
• 2.2.2 反插值技術(shù)求源點(diǎn)強(qiáng)度因子17-19
• 2.2.3 系統(tǒng)方程組19-20
• 2.2.4 奇異邊界法解重調(diào)和問題的算法步驟20-21
• 2.3 重調(diào)和問題的改進(jìn)奇異邊界法21-25
• 2.3.1 內(nèi)問題的源點(diǎn)強(qiáng)度因子Q_(ii)21-22
• 2.3.2 內(nèi)問題的源點(diǎn)強(qiáng)度因子U_(ii)22-23
• 2.3.3 改進(jìn)奇異邊界法求解重調(diào)和內(nèi)問題的算法步驟23
• 2.3.4 外問題的源點(diǎn)強(qiáng)度因子Q_(ii)23-24
• 2.3.5 外問題的源點(diǎn)強(qiáng)度因子U_(ii)24-25
• 2.3.6 改進(jìn)奇異邊界法求解重調(diào)和外問題的算法步驟25
• 2.4 數(shù)值算例25-33
• 2.4.1 穩(wěn)定性和收斂性分析26-29
• 2.4.2 方形邊界問題29-31
• 2.4.3 圓形邊界問題31-33
• 2.5 本章小節(jié)33-34
• 3 Stkoes問題的求解34-49
• 3.1 Stokes問題的轉(zhuǎn)化34-35
• 3.2 改進(jìn)奇異邊界法求解重調(diào)和流函數(shù)35-36
• 3.3 改進(jìn)奇異邊界法求解Stokes問題36-37
• 3.4 改進(jìn)奇異邊界法求解Stokes問題的算法步驟37-38
• 3.5 數(shù)值算例38-48
• 3.5.1 方形邊界問題38-42
• 3.5.2 圓形邊界問題42-46
• 3.5.3 具有偏心圓的圓形空腔問題46-48
• 3.6 本章小節(jié)48-49
• 4 總結(jié)與展望49-50
• 4.1 總結(jié)49
• 4.2 展望49-50
• 參考文獻(xiàn)50-54
• 附錄A：作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況54-55
• 致謝55

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 林甲富,林群;Stokes問題一種混合元近似的超收斂[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2004年03期

2 王培珍;趙恒軍;王雷;;Stokes問題基于泡函數(shù)的混合元格式[J];華北水利水電學(xué)院學(xué)報(bào);2010年06期

3 戴培良,許學(xué)軍;Stokes問題的變網(wǎng)格非協(xié)調(diào)有限元法[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1995年01期

4 楊永琴;陳紹春;;Stokes問題的一個(gè)非協(xié)調(diào)有限元[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年01期

5 羅振東;Stokes問題的一種改進(jìn)混合有限元格式[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);1992年S1期

6 石東洋,陳紹春;求解Stokes問題的一類新混合元格式[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2001年S1期

7 楊永琴;肖留超;;Stokes問題的一個(gè)非協(xié)調(diào)有限元逼近[J];廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年02期

8 王鳴;定常Stokes問題的罰函數(shù)有限元方法[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1987年03期

9 羅振東;;Stokes問題的三階混合有限元法[J];貴州科學(xué);1990年02期

10 張麥俠,裘國永;非定常Stokes問題解的存在唯一性和正則性[J];紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào);2000年03期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 楊誠;重調(diào)和問題和Stokes問題的奇異邊界法[D];重慶師范大學(xué);2016年

2 孫國卿;無界區(qū)域上Stokes問題的數(shù)值解法[D];北方工業(yè)大學(xué);2009年

3 侯黎;三維Stokes問題的一個(gè)非協(xié)調(diào)有限元分析[D];鄭州大學(xué);2009年

4 馬秀芬;各向異性網(wǎng)格下Stokes問題的一些高精度分析[D];鄭州大學(xué);2007年

5 葉鵬;求解Stokes問題的非協(xié)調(diào)矩形元方法的多重網(wǎng)格算法[D];南京師范大學(xué);2014年

6 趙鵬;無界區(qū)域Stokes問題基于自然邊界歸化的區(qū)域分解法[D];北方工業(yè)大學(xué);2011年

7 王雷;Stokes問題的一個(gè)混合元格式及管道Bingham流問題各向異性三角形元分析[D];鄭州大學(xué);2007年

  本文關(guān)鍵詞：重調(diào)和問題和Stokes問題的奇異邊界法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：319465