任何量子信息處理任務都依賴量子系統(tǒng)性質的有效可靠刻畫,而量子態(tài)層析的目標正是刻畫量子系統(tǒng)的性質.因此,量子態(tài)層析在量子信息處理中起著至關重要的作用.量子態(tài)層析的最大似然估計是一類流行的估計方法,但現(xiàn)有文獻中的最大似然估計模型要么沒有考慮（未知）真實量子態(tài)是低秩的情形、要么是在不完全度量結果等同為可加高斯噪聲度量假設下考慮低秩最大似然估計模型,其中后者的假設并不適合量子系統(tǒng)所面臨的有限數(shù)據(jù)的高維試驗環(huán)境.本論文針對低秩真實量子態(tài),在除去此假設下提出更接近量子系統(tǒng)試驗環(huán)境的秩約束最大似然估計模型和秩正則最大似然估計模型.由于對數(shù)似然函數(shù)的高度非線性以及秩函數(shù)的組合性,對所提出的優(yōu)化模型進行數(shù)值求解并不是件容易的事情.本論文從秩約束模型的等價DC（difference of convex）約束形式和秩正則模型的等價MPEC形式出發(fā),藉助秩約束密度矩陣集擾動映射的上Lipschitz連續(xù)性,分別證實了DC約束和平衡約束誘導的罰問題是全局精確懲罰,由此得到這兩類非凸非光滑問題的等價DC規(guī)劃.基于等價DC規(guī)劃的結構,論文的第三章與第四章提出了求解它們的慣性majorization-minimiza... 

【文章來源】：華南理工大學廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本論文的主要工作
    1.3 本文結構
    1.4 符號說明
第二章 預備知識
    2.1 密度矩陣的簡介
    2.2 廣義實值函數(shù)次微分與KL性質
    2.3 多值函數(shù)與數(shù)學規(guī)劃問題的平穩(wěn)性
    2.4 KyFan k-范數(shù)的性質
    2.5 矩陣不等式
第三章 秩約束最大似然估計模型與算法
    3.1 秩約束最大似然模型的等價DC代理
    3.2 等價DC規(guī)劃的慣性MM法
        3.2.1 算法1的全局收斂性分析
        3.2.2 算法1的數(shù)值實驗
    3.3 DC規(guī)劃因子模型的慣性MM法
        3.3.1 算法2的全局收斂性分析
        3.3.2 算法2的數(shù)值試驗
    3.4 本章小結
第四章 秩正則最大似然估計模型與算法
    4.1 秩正則最大似然模型的等價DC代理
    4.2 等價DC規(guī)劃的慣性MM法
        4.2.1 算法3的全局收斂性分析
    4.3 本章小結
結論與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間的研究成果
致謝
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本文編號：3167530