流形概念起源于德國數(shù)學家黎曼1854年關于幾何基礎的演講,其中他將流形理論分為幾何與拓撲兩個部分.其后數(shù)學家分別沿幾何、拓撲等方向對流形展開研究,得到了不少結果.然而流形的嚴格定義一直沒有得到,制約著這門學科的進一步發(fā)展.直到1913年外爾《黎曼面的概念》出版,才首次給出了二維流形的公理化定義,從此流形理論進入新的發(fā)展時期.到20世紀中葉,流形成為微分幾何、微分拓撲、大范圍分析、微分動力系統(tǒng)與葉狀結構等學科的基礎.這些學科屬于結構數(shù)學范疇,在近現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展過程中處于主流的位置.可以說流形是20世紀數(shù)學有代表性的概念和理論,它已成為現(xiàn)代數(shù)學最重要的思想之一,在數(shù)學乃至理論物理中占有越來越重要的地位.本文在掌握原始文獻的基礎上,輔以相關的歷史研究文獻,以時間為軸線,以重要數(shù)學家的工作為節(jié)點,梳理并總結了流形的歷史淵源與理論框架;探索了以黎曼、克萊因與龐加萊等為代表的早期數(shù)學家對流形的不同認識,考察了以外爾、維布倫與惠特尼等為代表的后期數(shù)學家對流形的貢獻.本文的主要內容如下:1.梳理并總結了流形從19世紀50年代到20世紀30年代發(fā)展的整體框架.2.從幾何學、分析學和物理學三個方面,以流形... 

【文章來源】：河北師范大學河北省

【文章頁數(shù)】：180 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
第一章 流形的歷史淵源與理論框架
    1.1 流形概念的起源
        1.1.1 坐標幾何——從低維到高維
        1.1.2 曲線、曲面的微分幾何——從平直到彎曲
    1.2 流形概念的產(chǎn)生
        1.2.1 幾何學中的流形概念
        1.2.2 分析學中的流形概念
        1.2.3 物理學中的流形概念
    1.3 流形思想的傳播
        1.3.1 流形的幾何理論
        1.3.2 閉曲面的分類
        1.3.3 流形的拓撲理論
    1.4 流形概念的形式化
        1.4.1 流形定義的公理化
        1.4.2 組合同調與對偶定理對流形的限制
        1.4.3 進一步發(fā)展
第二章 黎曼1854年演講中的流形概念
    2.1 黎曼的空間觀念
        2.1.1 離散流形與連續(xù)流形
        2.1.2 連續(xù)流形的幾何與拓撲
    2.2 n重延伸流形的兩個特征
        2.2.1 第一個特征——局部同胚于歐氏空間 （拓撲流形）
        2.2.2 第二個特征——由切向量定義線元 （可微流形）
    2.3 常曲率流形
        2.3.1 黎曼的斷言
        2.3.2 黎曼曲率
        2.3.3 常曲率流形
    2.4 黎曼演講的影響
        2.4.1 貝爾特拉米——通向高維非歐幾何
        2.4.2 赫姆霍茲——以變換為基礎的幾何學
第三章 克萊因對流形的認識
    3.1 學術背景對克萊因流形認識的影響
        3.1.1 別樣的求學經(jīng)歷
        3.1.2 克利福德的影響
        3.1.3 鮮為人知的普里姆
    3.2 《埃爾朗根綱領》對流形的論述
        3.2.1 綱領的本質
        3.2.2 克萊因流形與空間的關系
        3.2.3 流形的作用
    3.3 《代數(shù)函數(shù)及其積分》的主要內容
        3.3.1 黎曼的博士論文及其應用
        3.3.2 《代數(shù)函數(shù)及其積分》的主要內容
第四章 《位置分析》中的流形定義
    4.1 第一個流形定義
    4.2 第二個流形定義
        4.2.1 第二個流形定義
        4.2.2 兩個定義之間的關系
        4.2.3 同調與貝蒂數(shù)
        4.2.4 流形的定向
    4.3 幾何表示與不連續(xù)群表示
        4.3.1 幾何表示——正方體流形
        4.3.2 不連續(xù)群表示
        4.3.3 其他表示
    4.4 補篇中的流形
        4.4.1 希嘉德小傳
        4.4.2 補篇中的流形定義
        4.4.3 早期的拓撲學
    4.5 小結
第五章 《黎曼面的概念》中的流形
    5.1 《黎曼面的概念》介紹
        5.1.1 背景、內容介紹與影響
        5.1.2 本書的特色
    5.2 外爾引入流形與黎曼面的路線
        5.2.1 克萊因對黎曼面的貢獻
        5.2.2 希爾伯特的平面定義
        5.2.3 希爾伯特問題的激發(fā)
    5.3 外爾的流形定義
        5.3.1 從解析構形到二維流形
        5.3.2 外爾的曲面定義
        5.3.3 黎曼面的概念
    5.4 小結
第六章 微分流形概念的澄清
    6.1 現(xiàn)代微分流形概念的引入
        6.1.1 美國數(shù)學界早期卓越的領導者——維布倫
        6.1.2 “正則流形”的基本思想
        6.1.3 三組公理
        6.1.4 《微分幾何的基礎》
    6.2 惠特尼與嵌入定理
        6.2.1 惠特尼：微分拓撲的奠基人
        6.2.2 歐氏空間中的微分流形
        6.2.3 微分流形
    6.3 小結
第七章 流形中譯名的問世
    7.1 江澤涵與拓撲名詞的審定
    7.2 江澤涵與中國拓撲學的發(fā)展
第八章 結論
參考文獻
附錄
致謝
攻讀學位期間的科研成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]惠特尼1934～1936年微分流形工作的歷史分析[J]. 鄧明立,王濤.  自然科學史研究. 2012(02)
[2]惠特尼對圖論的貢獻[J]. 王獻芬.  自然科學史研究. 2010(01)
[3]黎曼的幾何思想及其對相對論的影響[J]. 閻晨光,鄧明立.  科學技術與辯證法. 2009(03)
[4]近代科學名詞術語審定統(tǒng)一中的合作、沖突與科學發(fā)展[J]. 張劍.  史林. 2007(02)
[5]黎曼的幾何思想萌芽[J]. 鄧明立,閻晨光.  自然科學史研究. 2006(01)
[6]江澤涵教授的光輝業(yè)績[J]. 姜伯駒.  群言. 1991(08)
[7]我國數(shù)學名詞的早期工作[J]. 江澤涵.  數(shù)學通報. 1980(12)

博士論文
[1]點集拓撲學的創(chuàng)立[D]. 王昌.西北大學 2012
[2]拓撲學在中國（1931-1949）[D]. 陳克勝.內蒙古師范大學 2012

碩士論文
[1]Max Dehn對組合群論的貢獻[D]. 王艷.河北師范大學 2013



本文編號：3162766