凸函數(shù)和廣義凸函數(shù)是凸分析的重要組成部分,在最優(yōu)化理論等學(xué)科中有重要應(yīng)用。本文在比常用條件較弱的條件下,研究了凸函數(shù)和五類廣義凸函數(shù)的判別準(zhǔn)則。第一章介紹了凸函數(shù)和廣義凸函數(shù)的研究現(xiàn)狀。第二章介紹了凸函數(shù)與廣義凸函數(shù)的概念、關(guān)系與一些性質(zhì)。第三章與第四章主要研究較弱條件下凸函數(shù)和五類廣義凸函數(shù)的判別準(zhǔn)則,獲得了三方面的結(jié)果:第一、證明了在較弱條件下凸函數(shù)、嚴(yán)格凸函數(shù)、擬凸函數(shù)與嚴(yán)格擬凸函數(shù)相關(guān)集合在[0,1]中是稠密的;第二、利用相關(guān)集合的稠密性等,獲得了凸函數(shù)、嚴(yán)格凸函數(shù)、半嚴(yán)格凸函數(shù)、擬凸函數(shù)、嚴(yán)格擬凸函數(shù)及半嚴(yán)格擬凸函數(shù)的一些新判別準(zhǔn)則;第三、通過若干例子,對本論文在較弱條件下所獲結(jié)果與在較強條件下的一些已知結(jié)果作了比較研究。 

【文章來源】：貴州大學(xué)貴州省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 凸函數(shù)及廣義凸函數(shù)的研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的研究目的及意義
    1.3 研究內(nèi)容、結(jié)構(gòu)
第二章 凸函數(shù)與廣義凸函數(shù)的概念、關(guān)系與一些性質(zhì)
    2.1 基本概念
    2.2 引理
第三章 較弱條件下凸函數(shù)的判別準(zhǔn)則
    3.1 引理
    3.2 凸函數(shù)的判別準(zhǔn)則
第四章 較弱條件下廣義凸函數(shù)的判別準(zhǔn)則
    4.1 嚴(yán)格凸函數(shù)的判別準(zhǔn)則
    4.2 半嚴(yán)格凸函數(shù)的判別準(zhǔn)則
    4.3 擬凸函數(shù)的判別準(zhǔn)則
    4.4 嚴(yán)格擬凸函數(shù)的判別準(zhǔn)則
    4.5 半嚴(yán)格擬凸函數(shù)的判別準(zhǔn)則
第五章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻
附錄



本文編號：3156699