本文主要研究m-斜對稱算子,（m,C）-等距算子的局部譜性質(zhì).在算子T是復(fù)對稱的條件下,我們還研究了雙正規(guī)算子的相關(guān)性質(zhì),解決了雙正規(guī)算子關(guān)于加法運(yùn)算非閉的問題,證明了若算子T是斜對稱的,算子T是雙正規(guī)算子當(dāng)且C與TT*T*T可交換.主要內(nèi)容如下:首先,簡要敘述m-斜對稱算子,（m,C）-等距算子以及雙正規(guī)復(fù)對稱算子的研究背景和現(xiàn)狀,并列舉本文用到的一些基本概念.其次,研究了m-斜對稱算子的局部譜性質(zhì),給出了對m-斜對稱算子添加冪零擾動算子N后,算子T + N的局部譜性質(zhì).再次,研究了（m,C）-等距算子的局部譜性質(zhì)和譜關(guān)系,給出了（m,C）-等距算子添加冪零擾動算子N和代數(shù)擾動算子A后,算子T + NN和T+A的局部譜性質(zhì).最后,在算子T是復(fù)對稱算子的條件下,給出了雙正規(guī)算子,n-雙正規(guī)算子是正規(guī)算子,n-正規(guī)算子的條件,解決了雙正規(guī)算子在加法運(yùn)算下非閉的問題并證明了若算子T是斜對稱的,T是雙正規(guī)算子當(dāng)且C與TT*T*T可交換. 

【文章來源】：河南師范大學(xué)河南省

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 究背景
    1.2 預(yù)備知識
第二章 m-斜對稱算子
m
-（T）的性質(zhì)">    2.1 △_{m
-（T）的性質(zhì)
    2.2 m-斜對稱算子的局部譜性質(zhì)
第三章 （m,C）-等距算子
    3.1 相關(guān)定義及引理
m}（T）的性質(zhì)">    3.2 ∧_m（T）的性質(zhì)
    3.3 帶有冪零擾動的（m,C）-等距算子
    3.4 帶有代數(shù)算子擾動的（m,C）-等距算子
第四章 雙正規(guī)復(fù)對稱算子
    4.1 相關(guān)定義
    4.2 雙正規(guī)算子,n-雙正規(guī)算子和n-正規(guī)算子
    4.3 雙正規(guī)復(fù)對稱算子關(guān)于加法運(yùn)算可閉
    4.4 斜對稱算子成為雙正規(guī)算子和擬正規(guī)算子的條件
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號：3155887