發(fā)布時(shí)間：2017-04-18 10:16

  本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階Laplace算子與Kato不等式，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分?jǐn)?shù)階Laplacian能通過延拓法得到Luis Caffarelli-Luis Silvestre利用平面上的調(diào)和延拓,將分?jǐn)?shù)階Laplacian刻化為帶有Dirichlet邊界條件映射到帶有Neumann條件的算子.通過這些刻化證明了分?jǐn)?shù)階Laplacian的三種定義的等價(jià)性,并建立了Harnack不等式Ray Yang通過證明邊界上Hs范數(shù)和延拓函數(shù)U某一高階半范數(shù)的等價(jià)性將分?jǐn)?shù)階Laplacian的定義推廣到高階情形.為了進(jìn)一步研究分?jǐn)?shù)階Laplace方程解的性質(zhì),本文采用積分法驗(yàn)證了高階(-△)s,s∈(1,2)的基本解.Kato不等式形式多樣,應(yīng)用廣泛,尤其在證明方程解的存在唯一性,范數(shù)的等價(jià)性,算子的本性自共軛性等具有重要的作用.為了研究帶有奇異位勢(shì)的Schrodinger算子的本性自共軛性,Tosis Kato在B.Silmon的基礎(chǔ)上建立了△的Kato不等式.本文通過構(gòu)造函數(shù),并借助極大值原理建立了(-△)s,s∈(0,1)的Kato不等式.
【關(guān)鍵詞】：延拓法 分?jǐn)?shù)階Laplacian 基本解 Kato不等式 極大值原理
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 引言9-17
• 1.1 符號(hào)說明10
• 1.2 問題的提出10-16
• 1.3 本文的主要結(jié)果16-17
• 第二章 (-△)~s的基本解17-22
• 2.1 s∈(1,2)時(shí)基本解的形式及證明17-22
• 第三章 (-△)~s的Kato不等式22-25
• 3.1 當(dāng)s=1/2時(shí)Kato不等式形式及證明22-23
• 3.2 s∈(0,1)時(shí)Kato不等式23-25
• 參考文獻(xiàn)25-28
• 致謝28

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王茜;Hamilton算子和Laplace算子間的一個(gè)積分公式[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2003年02期

2 嚴(yán)榮沐;Finsler流形上的Laplace算子[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2004年04期

3 黨健;張建林;;虛數(shù)階Laplace算子的向量值估計(jì)[J];洛陽大學(xué)學(xué)報(bào);2006年02期

4 韓軍強(qiáng);鈕鵬程;;H型群上次Laplace算子相鄰特征值之差的估計(jì)[J];西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年04期

5 羅李平;楊柳;;具高階Laplace算子的非線性脈沖時(shí)滯雙曲型方程的振動(dòng)判據(jù)[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2009年12期

6 唐燕武;Laplace算子的特征函數(shù)的正則性[J];安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年04期

7 羅李平;高正暉;王艷群;;具高階Laplace算子的非線性中立拋物型方程的強(qiáng)迫振動(dòng)性[J];衡陽師范學(xué)院學(xué)報(bào);2009年03期

8 魏利;劉元星;Ravi P.Agarwal;;與(p,q)-Laplace算子相關(guān)的非線性Dirichlet橢圓系解的存在性及其迭代構(gòu)造(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2012年02期

9 邱為鋼;;Laplace算子譜函數(shù)的表達(dá)式[J];杭州師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年02期

10 賈高;熊雅;;次橢圓Laplace算子特征值的跡公式[J];吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2010年06期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 陳曉;譚福錦;;三維Laplace算子與方程在不同坐標(biāo)系下的刻畫[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)交叉研究進(jìn)展——2010（13）卷[C];2010年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 王培合;完備Riemann流形上的Laplace算子及其相關(guān)問題[D];華東師范大學(xué);2003年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 張楚琴;一種求解線彈性問題的基于Laplace算子的并行DDM預(yù)條件子[D];湘潭大學(xué);2015年

2 朱飛;分?jǐn)?shù)階Laplace算子及一類非線性分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的研究[D];華東師范大學(xué);2016年

3 郭雪山;分?jǐn)?shù)階Laplace算子與Kato不等式[D];華東師范大學(xué);2016年

4 史照陽;任意階Laplace算子的特征值估計(jì)[D];鄭州大學(xué);2009年

5 趙娜;二階非線性奇異ф-Laplace算子方程的無窮多次調(diào)和解[D];蘇州大學(xué);2011年

6 方牛發(fā);完備曲面上Laplace算子的第一特征值估計(jì)[D];西南大學(xué);2014年

  本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階Laplace算子與Kato不等式，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：314661