拓?fù)鋱D論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要組成部分,是20世紀(jì)發(fā)展迅速而又應(yīng)用廣泛的一門(mén)新興學(xué)科,作為圖論與拓?fù)涞慕徊鎸W(xué)科,其核心內(nèi)容是對(duì)圖嵌入曲面問(wèn)題的研究.本文通過(guò)對(duì)嵌入性問(wèn)題的梳理,考察了拓?fù)鋱D論在正式成為一門(mén)獨(dú)立學(xué)科之前的早期歷史發(fā)展.逐步探索了由地圖染色問(wèn)題過(guò)渡到圖嵌入平面、曲面的形成過(guò)程并且分析了庫(kù)拉托夫斯基、惠特尼、林格爾和楊斯等人所做的工作對(duì)推動(dòng)拓?fù)鋱D論發(fā)展所產(chǎn)生的重要意義.利用文獻(xiàn)分析和比較研究的方法對(duì)拓?fù)鋱D論的起源、初步建立做了全面、系統(tǒng)的分析和研究.主要結(jié)果如下:1.考察了早期的拓?fù)鋱D論問(wèn)題.指出哥尼斯堡七橋問(wèn)題是拓?fù)鋱D論的第一個(gè)問(wèn)題.論述了歐拉多面體公式及其推廣到曲面的拓?fù)湫再|(zhì).分析了四色問(wèn)題以及推廣到曲面上的Heawood染色猜想如何開(kāi)啟圖嵌入性問(wèn)題的研究.2.系統(tǒng)地整理了從地圖染色問(wèn)題過(guò)渡到圖嵌入平面、曲面的過(guò)程.通過(guò)闡述庫(kù)拉托夫斯基、惠特尼、麥克萊恩、塔特等人對(duì)平面圖理論所做的工作,研究了平面圖理論所蘊(yùn)含的深刻思想,并分析了平面圖理論在拓?fù)鋱D論中的重要地位.通過(guò)梳理歷時(shí)78年的Heawood染色猜想的證明過(guò)程,揭示了Ringle-Youngs完全圖定理所蘊(yùn)含的組合方法對(duì)解決... 

【文章來(lái)源】：河北師范大學(xué)河北省

【文章頁(yè)數(shù)】：54 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

哥尼斯堡七橋問(wèn)題歐拉于1736年寫(xiě)了論文[6]

好地理解劉維爾的公式所闡述的意義.取一個(gè)球面, 在它的表面剪出兩個(gè)圓形的洞, 然后拿一個(gè)圓柱形的手柄并把端粘到球面上洞的兩端, 重復(fù) g 次, 這樣球面上就有 g 個(gè)手柄. 那么, 環(huán)面就球面就是 g 0. 我們這樣構(gòu)造的方式就等同于劉維爾的工作, 即一個(gè)球面有 g 個(gè)這樣的曲面的虧格為 g . 一個(gè)閉的可定向曲面的虧格為 g , 那么它的歐拉 2-2g. 這個(gè)公式是利斯廷 (J. B. Listing, 1808-1882) 進(jìn)行拓?fù)溲芯抗ぷ鞯膶?duì)拓?fù)鋵W(xué)能從組合數(shù)學(xué)中分離出來(lái), 獨(dú)立地發(fā)展成一門(mén)學(xué)科具有重要意義.

中提到的. 問(wèn)題是這樣的: 分別向三所房子 (房子分別用 A, B, C 來(lái)表示) 供應(yīng)水、氣、電 (分別用 W, G, E 代表), 必須保證水、氣和電的管道彼此不交叉, 那么能在紙上畫(huà)出這種供應(yīng)方式圖么 (如下圖5)？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題圖論家們起了個(gè)特殊的名字——完全偶圖.完全偶圖stK,有兩組點(diǎn)集合, 分別有s 個(gè)點(diǎn), t個(gè)點(diǎn). 第一個(gè)集合中的每個(gè)點(diǎn)和第二個(gè)集合中每個(gè)點(diǎn)相連接, 所以有st 條邊. 那么供應(yīng)問(wèn)題構(gòu)成的圖3,3K 顯然在平面上無(wú)法畫(huà)出,3,3K 是另外一個(gè)不可平面圖.圖 5 水、氣和電問(wèn)題①為了紀(jì)念庫(kù)拉托夫斯基在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]惠特尼對(duì)圖論的貢獻(xiàn)[J]. 王獻(xiàn)芬.  自然科學(xué)史研究. 2010(01)
[2]地圖著色定理與圖的曲面嵌入（Ⅰ）[J]. 劉彥佩.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 1981(01)
[3]圖的平面性判定與平面嵌入[J]. 劉彥佩.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 1979(04)

博士論文
[1]塔特對(duì)圖論的貢獻(xiàn)[D]. 王獻(xiàn)芬.河北師范大學(xué) 2010

碩士論文
[1]圖論與拓?fù)�、圖論與代數(shù)交叉問(wèn)題的案例研究[D]. 王獻(xiàn)芬.河北師范大學(xué) 2007



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