相對于傳統(tǒng)的有限元法,基于幾何樣條的等幾何方法可以保證幾何模型與物理模型的一致性,但細分依然會導致模型剛度矩陣較大時求解效率不高的問題,因此可以采用多重網格法加速等幾何分析中的迭代求解。文章研究等幾何法中的k細分方法并構建了基于k細分的多重網格映射矩陣,加快求解效率,探討了不同k細分策略的收斂速度。算法計算結果表明:多重網格法能夠有效提高基于k細分等幾何分析方法求解的收斂速度。 

【文章來源】：組合機床與自動化加工技術. 2020,(07)北大核心

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

多重網格循環(huán)

給定一條二次B樣條曲線,其節(jié)點向量為 τ=[ 0 0 0 1 1 1 ] ,控制點向量為 Ρ=[ 0 0.5 1 ] ,將樣條曲線p細分一次升至三次樣條曲線,再插入 τ ˉ = [ 0.5 ] 的節(jié)點向量進行h細分。則k細分前后B樣條基函數(shù)、B樣條曲線、控制點的變化和細分映射矩陣如圖2所示。由圖2可知,升階后樣條曲線和單元數(shù)不變,對物理幾何形狀沒有進行網格細分,只增加節(jié)點的重復度和基函數(shù)數(shù)量,因而改變控制點。插入節(jié)點相應的增加單元、基函數(shù)和控制點的數(shù)量,樣條曲線保持不變。由于二維細分法則和一維細分法則一樣,只需在u,v兩個方向同時進行細分得到映射矩陣Ru,i、Rv,j,再對粗細網格全局編號得到映射矩陣Rξ,η,n,n′為粗細網格控制點數(shù),其中元素可由式(21)表示:

給定一條二次B樣條曲面,其節(jié)點向量為 uτ=[ 0,0,0,1,1,1 ] , vτ=[ 0,0,0,1,1,1 ] 控制點為p=[0,0;0,0.5;0,1;0.5,0;0.5,0.5;0.5,1;1,0;1,0.5;1,1],將樣條曲面p細分一次升至三次樣條曲面,再在u,v 方向插入 τ ˉ =[ 0.5 ] 的節(jié)點向量進行h細分,得到k細分控制點變化如圖3所示。2.3 映射矩陣修正

【參考文獻】：
期刊論文
[1]靜壓徑向氣體軸承靜態(tài)特性數(shù)值分析[J]. 王新寬,許喬,張連新,陽紅.  機械設計與制造. 2019(05)
[2]等幾何分析研究概述[J]. 吳紫俊,黃正東,左兵權,劉清華,殷小亮.  機械工程學報. 2015(05)
[3]等幾何分析的多重網格共軛梯度法[J]. 劉石,陳德祥,馮永新,徐自力,鄭李坤.  應用數(shù)學和力學. 2014(06)
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博士論文
[1]通過并行計算和多重網格提升等幾何分析計算效率[D]. 郭利財.中國科學技術大學 2013



本文編號：3137375