本文考慮了由非自治強(qiáng)阻尼波方程生成的演化過(guò)程長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力行為.因?yàn)?動(dòng)力系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間行為可以提供關(guān)于系統(tǒng)未來(lái)演化的有用信息,因而成為一個(gè)重要的和有挑戰(zhàn)性的研究課題.由數(shù)學(xué)物理演化方程生成的耗散動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力行為可以用整體吸引子來(lái)描述.所謂整體吸引子是相空間中的一個(gè)緊不變子集,當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)吸引所有有界子集.然而,基于整體吸引子概念研究方法有兩個(gè)相當(dāng)致命的弊端:一方面,收斂速度可任意緩慢,并且很難用系統(tǒng)的物理參數(shù)來(lái)估計(jì)收斂率,另一方面,一般來(lái)說(shuō)整體吸引子在系統(tǒng)擾動(dòng)情況下只是上半連續(xù),因此在初始動(dòng)力系統(tǒng)非常小的擾動(dòng)的情況下,整體吸引子可能徹底改變.顯然,這些弊端都會(huì)導(dǎo)致對(duì)整體吸引子的數(shù)值模擬是非常困難的,甚至在某種意義上來(lái)說(shuō),整體吸引子是不可控的.為了克服這些弊端,人們提出了指數(shù)吸引子概念.類(lèi)似于自治半群的整體吸引子的情形,由于拉回整體吸引子通常在擾動(dòng)下不穩(wěn)定,吸引子的收斂速度也是未知的,這促使人們?nèi)タ紤]拉回指數(shù)吸引子.拉回指數(shù)吸引子是相空間的緊子集族,它的分形維數(shù)一致有界,且以指數(shù)速度拉回吸引所有相空間的有界子集.由于以指數(shù)速度吸引,因而拉回指數(shù)吸引子在系統(tǒng)的擾動(dòng)下更穩(wěn)定,而且它包含... 

【文章來(lái)源】：遼寧師范大學(xué)遼寧省

【文章頁(yè)數(shù)】：44 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
1 非自治動(dòng)力系統(tǒng)相關(guān)概念
    1.1 非自治動(dòng)力過(guò)程及拉回吸引子
    1.2 非自治算子理論及發(fā)展方程性
    1.3 拉回指數(shù)吸引子的存在性定理
    1.4 拉回指數(shù)吸引子的拓?fù)湫再|(zhì)
2 方程的適定性
    2.1 方程的設(shè)置
    2.2 相空間的設(shè)置及嵌入公式
    2.3 抽象發(fā)展方程及方程的分解
β（t）的性質(zhì)及方程的局部解的存在性">    2.4 線(xiàn)性算子A_β（t）的性質(zhì)及方程的局部解的存在性
    2.5 線(xiàn)性演化過(guò)程C的收縮性,方程的整體解的存在性及其生成的發(fā)展過(guò)程
3 拉回指數(shù)吸引子
    3.1 演化過(guò)程S的光滑性
    3.2 演化過(guò)程的Lipschitz連續(xù)性
    3.3 拉回指數(shù)吸引子的存在性
4 引理2.2的證明
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝



本文編號(hào)：3125052