發(fā)布時間：2021-03-29 22:44

　　本文在一般拓撲熵的基礎(chǔ)上給出了 α-拓撲熵、熵維數(shù)的定義,并對它們的基本性質(zhì)進行研究,給出并證明了相應(yīng)的變分原理.具體內(nèi)容如下:首先,我們用類似Brin-Katok的思想定義測度α-局部熵,用類似開覆蓋熵的定義方法定義開覆蓋α-拓撲熵,用類似上容量拓撲熵的定義方法定義上容量α-拓撲熵,用類似Packing拓撲熵的定義方法定義任意子集的Packing α-拓撲熵,然后給出并證明上容量α-拓撲熵、Packing α-拓撲熵的乘積公式:其次,我們借鑒分形維數(shù)的定義方式,利用α-熵的臨界性質(zhì)定義了任意子集Z的Packing拓撲熵維數(shù)DP（T,Z）以及給定測度μ的局部上熵維數(shù)（?）給出并證明了Packing α-拓撲熵的變分原理以及Packing拓撲熵維數(shù)的變分原理:最后,我們給出α-拓撲熵、熵維數(shù)以及變分原理的一些應(yīng)用.通過例1我們說明了變分原理選用Packing拓撲熵維數(shù),而沒有用上容量拓撲熵維數(shù)的原因.通過例2我們給出了經(jīng)典Garden定理的證明,并將經(jīng)典Garden定理推廣到高維. 

【文章來源】：華南理工大學(xué)廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 本文概要
第二章 預(yù)備知識
    2.1 拓撲動力系統(tǒng)
    2.2 測度上（下）熵
    2.3 拓撲熵
        2.3.1 開覆蓋熵
        2.3.2 上容量拓撲熵
        2.3.3 Packing拓撲熵
    2.4 本章小結(jié)
第三章 α-拓撲熵的定義和乘積公式
    3.1 幾類α-熵的定義
        3.1.1 測度α-局部熵
        3.1.2 α-拓撲上熵
        3.1.3 上容量α-拓撲熵
        3.1.4 Packing α-拓撲熵
    3.2 α-拓撲熵的乘積公式
        3.2.1 上容量α-拓撲熵的乘積公式
        3.2.2 Packing α-拓撲熵的乘積公式
    3.3 本章小結(jié)
第四章 變分原理
    4.1 Packing α-拓撲熵的變分原理
    4.2 Packing拓撲熵維數(shù)的變分原理
        4.2.1 測度局部上（下）熵維數(shù)
        4.2.2 Packing拓撲熵維數(shù)
        4.2.3 Packing拓撲熵維數(shù)的變分原理
    4.3 本章小結(jié)
第五章 應(yīng)用舉例
    5.1 變分原理的應(yīng)用
    5.2 α-拓撲熵的應(yīng)用
    5.3 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件


【參考文獻】：
期刊論文
[1]非緊空間上的局部熵的變分原理[J]. 王威.  江蘇科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2013(04)
[2]非緊集上的變分原理[J]. 沈菁華.  蘇州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2005(01)
[3]一 維動力系統(tǒng)[J]. 周作領(lǐng).  數(shù)學(xué)季刊. 1988(01)
[4]動力系統(tǒng)中拓撲熵的研究[J]. 劉旺金.  數(shù)學(xué)進展. 1982(02)

碩士論文
[1]因子映射的packing壓和packing熵的條件變分原理[D]. 洪秀成.南京師范大學(xué) 2015
[2]拓撲序列熵的變分原理和測度r-熵的Brin-Katok公式[D]. 周龍年.南京師范大學(xué) 2014
[3]關(guān)于拓撲熵的一些問題[D]. 楊榮領(lǐng).華南理工大學(xué) 2010



本文編號：3108330