圖論主要研究圖所蘊(yùn)藏的內(nèi)部結(jié)構(gòu),圖的多項(xiàng)式研究是其中一個(gè)重要的領(lǐng)域.它主要借助于圖的相關(guān)矩陣所描述的圖參數(shù)來(lái)刻畫圖自身的結(jié)構(gòu)性質(zhì),并研究圖的拓?fù)鋮?shù)與其結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系.八角形系統(tǒng)是由單位邊長(zhǎng)的正八邊形構(gòu)成的2-連通圖.如果一個(gè)八角形系統(tǒng)中的任意一個(gè)頂點(diǎn)至多只屬于兩個(gè)單位正八邊形,且任意一個(gè)八邊形至多只有兩個(gè)相鄰的八邊形,則稱這個(gè)八角形系統(tǒng)為八角鏈.本文主要通過(guò)圖的積和多項(xiàng)式和特征多項(xiàng)式理論,進(jìn)而研究積和多項(xiàng)式系數(shù)和和譜半徑的極值問(wèn)題.具體內(nèi)容包括:·在第一章中,我們介紹了論文的研究背景、研究意義,以及國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于這方面的研究現(xiàn)狀.通過(guò)對(duì)研究背景及研究現(xiàn)狀的深入分析,充分說(shuō)明我們研究工作的必要性和創(chuàng)新點(diǎn).·第二章首先給出了一些基本概念和符號(hào)的定義;其次,介紹了八角鏈的結(jié)構(gòu)以及基于八角鏈的一個(gè)翻轉(zhuǎn)操作.·在第三章中,通過(guò)研究八角鏈的積和多項(xiàng)式,我們確定了在翻轉(zhuǎn)操作的作用下,八角鏈積和多項(xiàng)式系數(shù)和的變化情況,從而刻畫了積和多項(xiàng)式系數(shù)和達(dá)到最值時(shí)極圖的結(jié)構(gòu).·第四章主要利用八角鏈的特征多項(xiàng)式,研究了翻轉(zhuǎn)操作對(duì)八角鏈譜半徑的影響情況,其次,我們還刻畫了譜半徑達(dá)到最值時(shí)極圖的結(jié)構(gòu).·第五章總... 

【文章來(lái)源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：55 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景、研究意義及已有的國(guó)內(nèi)外研究成果
    1.2 本文主要解決的問(wèn)題
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基本概念與符號(hào)定義
    2.2 八角鏈和翻轉(zhuǎn)操作
第三章 八角鏈中積和多項(xiàng)式系數(shù)和達(dá)到最值時(shí)的極圖
    3.1 預(yù)備引理
    3.2 翻轉(zhuǎn)操作與八角鏈的積和多項(xiàng)式系數(shù)和
    3.3 八角鏈中積和多項(xiàng)式系數(shù)和達(dá)到最值時(shí)極圖的刻畫
第四章 八角鏈中譜半徑達(dá)到最值時(shí)的極圖
    4.1 預(yù)備引理
    4.2 翻轉(zhuǎn)操作與八角鏈的譜半徑
    4.3 八角鏈中譜半徑達(dá)到最值時(shí)極圖的刻畫
第五章 歸納展望
附錄
參考文獻(xiàn)
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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]雙圈圖按譜半徑的排序[J]. 王興科,譚尚旺.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2010(03)
[2]Extremal hexagonal chains concerning largest eigenvalue[J]. 張蓮珠,田豐.  Science in China,Ser.A. 2001(09)
[3]單圈圖譜的界[J]. 洪淵.  華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1986(01)



本文編號(hào)：3103557