非凸約束優(yōu)化問(wèn)題不僅是最優(yōu)化領(lǐng)域中的重要問(wèn)題,而且生產(chǎn)實(shí)際中的很多問(wèn)題都可以歸結(jié)為或者轉(zhuǎn)化為非凸約束優(yōu)化問(wèn)題。凸優(yōu)化問(wèn)題具有很好的性質(zhì),一般情況下在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)可以求解。但是對(duì)一般的非凸約束優(yōu)化問(wèn)題而言,凸優(yōu)化問(wèn)題所具有的很多好的性質(zhì)在非凸情形下都沒(méi)有了。因此非凸優(yōu)化問(wèn)題的求解通常非常復(fù)雜,設(shè)計(jì)非凸約束優(yōu)化問(wèn)題的高效算法顯得困難重重。本文對(duì)兩類(lèi)重要的非凸約束優(yōu)化問(wèn)題:帶兩個(gè)線(xiàn)性約束的非凸擴(kuò)展信賴(lài)域子問(wèn)題、帶一個(gè)一般的二次約束的非凸擴(kuò)展信賴(lài)域子問(wèn)題（即廣義的非凸Celis-Dennis-Tapia,CDT問(wèn)題）進(jìn)行了研究。這兩類(lèi)問(wèn)題不僅是利用信賴(lài)域方法求解某些非凸約束優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程中,每一步迭代都需要求解的子問(wèn)題,而且應(yīng)用廣泛。這兩類(lèi)問(wèn)題與其Lagrangian對(duì)偶問(wèn)題之間可能存在正的對(duì)偶間隙,與其半正定松弛問(wèn)題存在相同的對(duì)偶間隙,這將導(dǎo)致這些問(wèn)題的求解變得十分困難。由于這兩類(lèi)問(wèn)題中都包含球約束,我們可以對(duì)這兩類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行某種二階錐重塑。本文的主要工作就是利用二階錐重塑技術(shù)來(lái)縮小甚至是消除這些問(wèn)題的對(duì)偶間隙。帶兩個(gè)線(xiàn)性約束的非凸擴(kuò)展信賴(lài)域子問(wèn)題是帶一個(gè)單位球約束和兩個(gè)線(xiàn)性不等式約束的非凸二... 

【文章來(lái)源】：北京郵電大學(xué)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：116 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖３－丨相交情形的可行域二維示意圖??證明：顯然，ｖ（ＳＰｌ）?＃?ｖ（￡７７？２）意味著?ｖ（ＳＰｌ）?＜?ｖ（五７７？２）?（＝?ｖ（ｇ尸?１））成立

第三章帶兩個(gè)線(xiàn)性約束的擴(kuò)展信賴(lài)域子問(wèn)題的理論研究與算法設(shè)計(jì)??隙的例子。??例３．１?（￡７７？２）問(wèn)題的實(shí)例（它的可行域如圖３－２所示）定義如下：??＾?－８５?３９?１?，?Ｉ＂?－１７?１?７?＼?０．７?１?＼?－０．８??２〇＝［?３９?－１２Ｊ５?〇＝［?２５?Ｊ?１＝［－〇－２ｊ，Ｚ７２＝［?０－８?＇??？?＝?２，?Ｃｊ?＝?０．３，?〇２?＝?—０．５．??－１．５?－１?－０．５?０?０．５?１?１．５??圖３－２?例３．丨的可行域??通過(guò)計(jì)算可以求得該（￡７７？２）實(shí)例的最優(yōu)值為ｖ（￡７７？２）?＝?６．８２２５，最優(yōu)解為??ｆ?＝?（－０．３５，?０．２７５）７＇；該問(wèn)題的二階錐重塑模型的半正定松弛問(wèn)題的最優(yōu)值為??ｖ（Ｓ／ｎ）?＝?６．８２２５，最優(yōu)解為??１?－０．３５?０．２７５??Ｘ＊?＾?—０．３５?０．１２２５?—０．０９６２?；??０．２７５?－０．０９６２?０．０７５６??該問(wèn)題的經(jīng)典的半正定松馳問(wèn)題的最優(yōu)值為ｖ（見(jiàn)）戶(hù)２）?＝?－７４．９０１２，最優(yōu)解為??１?－０．３５?０．２７５??ＸＳＤｐ

這個(gè)ＳＤＰＲ－ＳＯＣＲ間隙也比（￡７７？２）問(wèn)題與其經(jīng)典的半正定松弛模型之間的對(duì)偶間隙??小得多。下面的例３．２正是這樣的例子。??例３．２?（￡ｎ？２）問(wèn)題的實(shí)例（它的可行域如圖３－３所示）定義如下：??［－１００?１０?１?［?４５?］?［?〇?１?［?〇＿９??２。＝｜＿?１。Ｏ．Ｈ〇．６＿｜’??ｎ?＝?２：?＝?０．１，?〇２?＝?—０．２．??：圍??－１．５?－１?－０．５?０?０．５?１?１．５??圖３－３?例３．２的可行域??通過(guò)計(jì)算可以求得該（￡７Ｖ？２）實(shí)例的最優(yōu)值為ｖ（￡７７？２）?？－１２．５７９１，最優(yōu)解??為ｆ?＝?（０．９６８２，?０．２５廣；該問(wèn)題的二階錐重塑模型的半正定松弛問(wèn)題的最優(yōu)值為??ｖ（Ｓ尸１）?＝?—１３．１８９８，最優(yōu)解為??１?０．９２２７?０．０３２５?＂??Ｘ＊？?０．９２２７?０．８９７８?０．０３４６?；??０．０３２５?０．０３４６?０．１０２２??５０??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]ON MAXIMA OF DUAL FUNCTION OF THE CDT SUBPROBLEM[J]. Xiong-da Chen (Reserach Development Center of Parallel Software, Institute of Software, Beijing 100080, China) Ya-xiang Yuan (State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing, Institute of Computational Mathematics and Ssientific/Engineering C.  Journal of Computational Mathematics. 2001(02)



本文編號(hào)：3101691