長(zhǎng)期以來,通過子群的某些算術(shù)條件來研究有限群的結(jié)構(gòu),一直是有限群論中的重要課題之一.由于特定子群的共軛類個(gè)數(shù)在研究有限群結(jié)構(gòu)的過程中扮演著重要的角色,于是人們從各個(gè)不同的角度來拓廣其研究范圍.眾多著名的群論專家學(xué)者投身于這方面的研究,而且已經(jīng)獲得大量豐富漂亮的研究成果.受前輩們啟發(fā),本文主要運(yùn)用分類分析的思想和極小反例法.考慮非次正規(guī)子群的共軛類個(gè)數(shù)和同構(gòu)類個(gè)數(shù),以及非次正規(guī)非冪零真子群的個(gè)數(shù)和共軛類個(gè)數(shù),從而研究有限群的結(jié)構(gòu)及其相關(guān)性質(zhì).設(shè)G為有限群.用l（G）表示G的非次正規(guī)子群的同構(gòu)類個(gè)數(shù),lp（G）表示G的非次正規(guī)非冪零子群的同構(gòu)類個(gè)數(shù).主要結(jié)果如下.定理2.1.1設(shè)G為有限群.若l（G）≤ |π（G）| + 3,則G是可解群.定理2.1.2設(shè)G為有限非可解群.那么l（G）= |π（G）丨+ 4當(dāng)且僅當(dāng)G（?）A5.定理2.2.1設(shè)G為有限非可解群.那么lp（G）≥ |π（G）|.特別地,lp（G）= |π（G）|當(dāng)且僅C（?）A5 或 SL（2,5）.定理2.2.2設(shè)G是有限群.如果G的非次正規(guī)非冪零真子群最多有23個(gè),那么G是可解群,除非G（?）A5或SD（2,5）.定理2... 

【文章來源】：廣西師范大學(xué)廣西壯族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：33 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 引言
    §1.2 預(yù)備知識(shí)
    §1.3 主要引理
第二章 主要結(jié)果
    §2.1 非次正規(guī)子群與有限群的可解性
    §2.2 非次正規(guī)非冪零真子群與有限群的可解性
第三章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
符號(hào)說明
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]非次正規(guī)子群共軛類數(shù)對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響[J]. 鐘祥貴,丁銳芳,凌思敏.  廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(01)
[2]非循環(huán)子群共軛類個(gè)數(shù)為7的有限冪零群[J]. 徐艷茹,錢方生.  哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào). 2015(06)
[3]恰有4個(gè)非正規(guī)子群的有限群[J]. 褚智偉,龔律.  南通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2014(02)
[4]非冪零極大子群共軛類類數(shù)給定的有限群[J]. 史江濤,張翠,申振才.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí). 2013(07)
[5]恰有4個(gè)非循環(huán)子群共軛類的有限冪零群[J]. 孟偉,盧家寬,李世榮.  廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2009(06)
[6]僅有三個(gè)非正規(guī)子群的有限群[J]. 鐘祥貴,玉素貞.  邵陽學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2007(04)
[7]所有非次正規(guī)子群都共軛的有限群(英文)[J]. 馮愛芳,翟婷,段澤勇.  西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2007(02)
[8]子群次正規(guī)性對(duì)有限群可解性的影響[J]. 郭鵬飛.  數(shù)學(xué)研究. 2006(01)
[9]非冪零極大子群指數(shù)為素?cái)?shù)冪的有限群[J]. 郭秀云.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 1994(06)

碩士論文
[1]次正規(guī)子群及其虧數(shù)對(duì)群結(jié)構(gòu)的影響[D]. 金程程.青島大學(xué) 2017
[2]非次正規(guī)子群對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響[D]. 車杰.西南大學(xué) 2011



本文編號(hào)：3095223