在經典編碼理論中,MacWilliams恒等式給出了線性碼的Hamming重量計數多項式與其對偶碼的Hamming重量計數多項式之間的深刻聯(lián)系.Greene在1976年發(fā)現了有限域上線性碼的Hamming重量計數多項式與擬陣的秩生成函數之間的聯(lián)系.隨后,越來越多的學者開始研究擬陣在編碼理論中的應用,并取得了一系列成果.Delsarte在1978年提出了秩度量碼的概念.由于秩度量碼在通信及密碼方面具有廣泛應用,對秩度量碼的代數結構和組合性質的深入研究引起了眾多編碼學者的研究興趣.一些學者也通過利用擬陣來研究秩度量碼,并研究了秩度量碼的秩重量計數多項式和碼的一些結構性質.本文在已有的研究基礎上進一步研究有限域上的秩度量碼.首先,本文研究了秩度量碼的子碼.我們利用仿射跡函數構造了秩度量碼的子碼,并給出了子碼之間的維數關系;本文研究了有限域上秩度量碼的子域子碼,刻畫了秩度量碼的子域子碼的相關性質.其次,本文對（q,r）-多擬陣的秩生成函數進行了研究,這里r是正整數,q是一個素數的正整數次冪.設φ是有限域上向量空間之間的一個線性滿同態(tài).本文引入了秩度量碼的φ-滿同態(tài)和（q,r）-多擬陣的φ-等價... 

【文章來源】：華中師范大學湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數】：37 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現狀
    1.2 本文的主要內容
第二章 預備知識
    2.1 文中符號及其含義
    2.2 本文所需的基本概念
第三章 秩度量碼的子碼
    3.1 子碼的構造
    3.2 秩度量碼的子域子碼
第四章 廣義秩生成函數
    4.1 （q,r）-多擬陣的廣義秩生成函數
    4.2 秩度量碼的秩重量計數多項式
第五章 總結與展望
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Macwilliams Identities of Linear Codes over the Ring F2+ uF2+ vF2[J]. LIU Xiusheng,LIU Hualu.  Journal of Systems Science & Complexity. 2015(03)
[2]廣義域中方陣之一定理及其應用(英文)[J]. 華羅庚.  數學學報. 1951(02)



本文編號：3093658