發(fā)布時(shí)間：2021-03-16 03:34

　　Fokker-Planck方程（FPE）是描述小顆粒在隨機(jī)內(nèi)力作用下,其運(yùn)動(dòng)的概率密度函數(shù)的偏微分方程。如布朗運(yùn)動(dòng)的概率密度函數(shù)滿(mǎn)足經(jīng)典的擴(kuò)散方程[6,28,42]。令a為Fokker-Planck方程的階,當(dāng)α=2時(shí),得到的FPE為經(jīng)典的二階對(duì)流擴(kuò)散方程（ADE）。但是小顆粒在地表含水層的運(yùn)動(dòng)往往與布朗運(yùn)動(dòng)存在很大的偏差,一般不能用經(jīng)典的對(duì)流擴(kuò)散方程來(lái)刻畫(huà),但是可由分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程來(lái)描述[25,31,32,43].由于分?jǐn)?shù)階微積分算子的非局部性,分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值方法產(chǎn)生的剛度矩陣為滿(mǎn)陣或稠密矩陣。傳統(tǒng)的求解方法在每個(gè)時(shí)間步上需要O（Ⅳ3）的計(jì)算量和O（N2）的存儲(chǔ)量,Ⅳ為網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)。如此大的計(jì)算量對(duì)于求解高維空間分?jǐn)?shù)階問(wèn)題是難以承受的。Meerschaert和Tadjeran [29,30]給出了一類(lèi)分?jǐn)?shù)階有限差分方法的數(shù)值格式。他們用平移的Grunwald-Letnikov有限差分格式逼近分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),并證明了這類(lèi)平移的有限差分方法的顯格式是無(wú)條件穩(wěn)定的,具有一階收斂精度。Wang等人[53,54]給出了一類(lèi)Dirichlet邊界條件的分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的有限差分法的快速算法。通... 

【文章來(lái)源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：143 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 對(duì)流擴(kuò)散方程的模型
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 Krylov subspace算法及其預(yù)條件算法
        2.1.1 CGS算法
        2.1.2 預(yù)條件的CGS算法
    2.2 Toeplitz矩陣
    2.3 循環(huán)矩陣預(yù)條件
        2.3.1 Strang's預(yù)條件矩陣
        2.3.2 T.Chan's預(yù)條件矩陣
第三章 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程導(dǎo)數(shù)邊界條件的有限差分方法
    3.1 穩(wěn)態(tài)問(wèn)題的分?jǐn)?shù)階方程及其有限差分方法
    3.2 依賴(lài)時(shí)間的空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程
    3.3 剛度矩陣的性質(zhì),結(jié)構(gòu)以及存儲(chǔ)
    3.4 預(yù)條件快速Krylov subspace算法
    3.5 高階格式
    3.6 數(shù)值算例
        3.6.1 穩(wěn)態(tài)問(wèn)題
        3.6.2 依賴(lài)時(shí)間的問(wèn)題
第四章 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散分方程局部加密的有限體積預(yù)條件快速算法
    4.1 分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程單邊問(wèn)題的有限體積法
        4.1.1 單邊問(wèn)題剛度矩陣的結(jié)構(gòu)、存儲(chǔ)算法及其快速算法
        4.1.2 矩陣向量相乘的快速算法
        4.1.3 幾何剖分網(wǎng)格與一致網(wǎng)格的比較
    4.2 局部加密網(wǎng)格的有限體積算法
    4.3 剛度矩陣結(jié)構(gòu)
        4.3.1 剛度矩陣表達(dá)式
        4.3.2 剛度矩陣結(jié)構(gòu)分析
    4.4 快速Krylov subspace及其存儲(chǔ)算法
    4.5 預(yù)條件矩陣
    4.6 數(shù)值算例
        4.6.1 單邊空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程
        4.6.2 邊分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程數(shù)值算例
        4.6.3 矩陣近似的影響
    4.7 一般情況的擴(kuò)展
第五章 二維分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的三角剖分有限體積快速算法
    5.1 二維分?jǐn)?shù)階方程及其有限體積算法
x的結(jié)構(gòu)及其有效存儲(chǔ)">    5.2 矩陣A^x的結(jié)構(gòu)及其有效存儲(chǔ)
y的結(jié)構(gòu)及存儲(chǔ)">    5.3 矩陣A^y的結(jié)構(gòu)及存儲(chǔ)
    5.4 矩陣向量乘法Au的快速算法
    5.5 預(yù)條件Krylov subspace迭代算法
    5.6 數(shù)值算例
第六章 退化的對(duì)流擴(kuò)散方程雙線性有限元法的最優(yōu)誤差估計(jì)
    6.1 問(wèn)題模型
    6.2 弱形式
    6.3 Galerkin方法的最優(yōu)誤差估計(jì)
    6.4 數(shù)值算例
第七章 退化的對(duì)流擴(kuò)散方程有限差分法最優(yōu)誤差估計(jì)
    7.1 方程模型及有限差分方法
    7.2 隱式歐拉有限差分法的誤差估計(jì)
    7.3 Crank-Nicolson有限差分法的最優(yōu)誤差估計(jì)
    7.4 輔助引理
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀博士學(xué)位期間完成論文情況
作者簡(jiǎn)介
附件



本文編號(hào)：3085333