發(fā)布時間：2021-02-23 11:08

　　概念是數(shù)學的邏輯起點,也是學生學習數(shù)學的基礎.與初等數(shù)學相比,高等數(shù)學中的概念除具有嚴密的邏輯性、高度的抽象性之外,還具有更廣泛的應用性和"超現(xiàn)實性".在教學中,從概念引入、概念形成、概念鞏固到概念應用,應結合知識特點和大學生的認知水平,采取相應的教學方法和有效的教學策略,實現(xiàn)教學目的和育人目標. 

【文章來源】：曲靖師范學院學報. 2020,39(03)

【文章頁數(shù)】：5 頁

【部分圖文】：

劉徽“割圓術”示意圖

形成概念的過程是充分調動學生思維認知，通過觀察分析、探索發(fā)現(xiàn)、抽象概括完成對概念本質屬性“建構”的過程，這是概念教學中的關鍵環(huán)節(jié)．教師應從學生思維最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，創(chuàng)設教學情境，借助概念引入中所提供的感性材料和典型例證，引導學生揭示不同問題之間的共同特征和邏輯關系，經(jīng)歷和體驗概念再發(fā)現(xiàn)的過程．例如，定積分概念教學的關鍵是讓學生通過“非均勻分布總量問題”的解決方法(分割、近似、求和、取極限)使抽象的定積分思想(化整為零、近似代替、積零為整、無限逼近)具體化，實現(xiàn)思維跨越．在教學設計上需要處理好3個環(huán)節(jié):(1)降低抽象度、增強直觀性．利用計算機等現(xiàn)代教育技術，動態(tài)演示我國古代數(shù)學家劉徽“割圓術”中圓內(nèi)接正多邊形與圓“無限逼近”的過程(見圖1)和對曲邊梯形進行“無限細分”的過程(見圖2)，化抽象為具體，使學生理解“化整為零、近似代替、積零為整、無限逼近”的思想．(2)重視感性材料提煉，揭示本質屬性．從特殊到一般，歸納提煉求“非均勻分布總量問題”的一般方法:分割、近似、求和、取極限，揭示定積分的本質屬性，形成定積分概念;(3)滲透思想教育，實現(xiàn)育人目標．通過對劉徽、祖沖之等我國古代數(shù)學家數(shù)學成就的介紹，激發(fā)學生的民族自豪感和責任感，開展愛國主義教育;借助數(shù)學中蘊含的哲學思想，培養(yǎng)學生用辯證觀點分析解決問題的意識;在理解數(shù)學概念、升華數(shù)學思想的過程中，培養(yǎng)學生嚴謹務實的精神和創(chuàng)新意識，落實“立德樹人”育人目標[5].在數(shù)學概念形成過程中應該注意兩個方面的問題:第一，感性材料必須充分、典型，并做好歸納、概括和提煉，避免學生用概念意象代替概念或用“形象描述”代替數(shù)學定義．例如:學生將“定積分”單純理解為曲邊梯形的面積;第二，學生因“個性偏好”或認知“慣性”，對概念外延過度推廣、限制或遷移，犯“習慣性”錯誤．例如，對于定積分，學生“習慣性”地錯誤認為a<b或f(x)>0;再如，因為在實數(shù)集內(nèi)由x2+y2=0可得x=y=0，所以，在復數(shù)集內(nèi)學生也會由x2+y2=0“合理”地錯誤推廣得出x=y=0.

數(shù)學語言是學生學習數(shù)學的難點和關鍵點，正確表述數(shù)學概念是掌握概念的重要環(huán)節(jié)．數(shù)學概念初步形成之后，教師要講清數(shù)學符號的寫法、構成，用貼近生活實際的語言描述定義中的關鍵詞句，揭示每一個字詞和符號的數(shù)學含義，使學生能正確識別并記憶數(shù)學符號、明確界定概念的內(nèi)涵和外延、準確表述概念的本質屬性，能夠把定義、符號以及圖象等數(shù)學語言“翻譯”成日常語言．例如，定積分概念的定義涉及很多數(shù)學符號，特別是定積分結構表達式是一個很特殊的極限，抽象難記、不好理解，是學生掌握定積分概念的難點．在教學過程中應注意4個方面的問題:(1)注重定積分結構的實際背景和現(xiàn)實來源．將定積分符號的結構特征與兩個現(xiàn)實問題(求曲邊梯形面積和求變速直線運動路程)的求解過程相結合進行分析．(2)理解定積分符號的結構層次:第一，對積分區(qū)間進行分割并作乘積f(ξi)Δxi(i=1,2，······，n);第二，求和第三，求和式的極限．引導學生正確表述定積分符號的3個結構層次，這是理解概念形成過程、掌握定積分概念的關鍵．(3)剖析表達式的構成及涵義(見圖3)，在對定積分符號剖析中，體會數(shù)學符號的精煉簡潔、完整統(tǒng)一、優(yōu)美和諧，感悟數(shù)學的文化性、發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，提升美學素養(yǎng);(4)解釋定積分結構的幾何意義．借助對定積分表達式幾何意義的表述，使高度抽象的定積分概念具備具體的表象，有助于概念記憶和理解．3.4 概念的鞏固

【參考文獻】：
期刊論文
[1]少數(shù)民族預科生高等數(shù)學概念教學及其策略探討[J]. 杜昕橸.  寧波教育學院學報. 2019(05)
[2]人文素質教育理念下的高等數(shù)學教學案例研究——“定積分的概念”教學設計[J]. 謝蔚,方國敏.  科教文匯(上旬刊). 2017(12)
[3]高等數(shù)學中的概念教學探討[J]. 陶霞,張映輝.  湖南理工學院學報(自然科學版). 2016(03)
[4]數(shù)學認知結構與數(shù)學概念的學習——以高等數(shù)學的概念學習為例[J]. 哈玲,楊愛民.  文山學院學報. 2010(04)



本文編號：3047488