本文運(yùn)用變分法、Nehari流形理論和臨界點(diǎn)理論,研究了一類(lèi)含有擾動(dòng)項(xiàng)的超線(xiàn)性橢圓型偏微分方程多重解的存在性,其中Ω（?）Rn為有界區(qū)域,具有光滑邊界,λ為常數(shù),h（x）∈L2（Ω）,f（x,u）∈C1（Ω×R,R）,F（x,u）=∫0 u f（x,s）ds.本文主要研究h≠0,但∫α|h（x）|2dx很小的情形.設(shè)λ1為（-Δ,H01（Ω））的第一特征值,本文假定λ<λ1,根據(jù)Poincare不等式,此時(shí)不妨設(shè)λ = 0,方程對(duì)應(yīng)的泛函的臨界點(diǎn)即為上述邊值問(wèn)題的古典解.全文分四章,其主要內(nèi)容如下:第一章為引言部分,系統(tǒng)地介紹了與本文所研究問(wèn)題相關(guān)的歷史背景知識(shí)、研究意義及國(guó)內(nèi)外最新研究進(jìn)展,在最后給出了本文的主要結(jié)果和創(chuàng)新點(diǎn).第二章介紹了本文所用到臨界點(diǎn)理論等相關(guān)知識(shí);第三章構(gòu)造了廣義Nehari流形Nh,證明了泛函φ（u）的極小化序列{Uk}（?）Nh有界和流形Nh上泛函φ（u）的下確界mh是可達(dá)到的;第四章給出了主要定理A的證明,并得到了含有擾動(dòng)項(xiàng)的橢圓型偏微分方程-Au（x）=λ +f（x,u）+h（x）存在兩個(gè)不同的非平凡解。 

【文章來(lái)源】：中央民族大學(xué)北京市 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：42 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    第一節(jié) 研究背景
    第二節(jié) 橢圓型偏微分方程邊值問(wèn)題研究進(jìn)展
    第三節(jié) 本文的主要結(jié)果和創(chuàng)新之處
第二章 預(yù)備知識(shí)
第三章 若干重要引理
    第一節(jié) Nehari流形N中元素范數(shù)的估計(jì)
h">    第二節(jié) 廣義Nehari流形Nh

第四章 定理A的證明
    第一節(jié) 邊值問(wèn)題（1.3.1）的一個(gè)解
    第二節(jié) 邊值問(wèn)題（1.3.1）的另一個(gè)解
    第三節(jié) 定理A的證明
    第四節(jié) 一個(gè)例子
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號(hào)：3043663

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