這篇論文主要研究平均曲率流的translating soliton和self-shrinker在不同條件下的剛性問題.我們分別研究以下三個問題:偽歐氏空間Rnm+n中類空translating soliton和self-shrinker的剛性問題以及歐氏空間Rm+n中self-shrinker的剛性問題.第一章,我們研究偽歐氏空間中類空translating soliton的剛性問題.首先,利用仿射技巧和經(jīng)典梯度估計對完備類空translating soliton證明如下的Bernstein型定理.定理1.1.7.設(shè)M是偽歐氏空間Rnm+n中m維完備類空translating soliton,那么它一定是m維仿射平面.這個定理給出文獻[16]中陳群教授和邱紅兵博士關(guān)于偽歐氏空間Rnm+n中完備類空translating soliton的不存在定理的一個新證明,同時也給出文獻[15]中許瑞偉博士和黃榮里博士關(guān)于完備類空Lagrangian translating soliton的Bernstein型定理一個簡單的證明.其次,我們把文獻[22]中整體類空Lagrangian transla... 

【文章來源】：河南師范大學(xué)河南省

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
n
m+n中類空translating soliton的剛性定理">第一章 Rn
m+n中類空translating soliton的剛性定理
    1.1 引言
        1.1.1 背景簡介
        1.1.2 主要定理
    1.2 預(yù)備知識
2和△||B||²的計算">    1.3 △||H||²和△||B||²的計算
    1.4 定理1.1.7的證明
    1.5 定理1.1.8的證明
m+n中self-shrinker的剛性定理">第二章 R^m+n中self-shrinker的剛性定理
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 定理2.1.2的證明
n
m+n中類空self-shrinker的剛性定理">第三章 Rn
m+n中類空self-shrinker的剛性定理
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 △θ的計算
    3.4 定理3.1.2的證明
參考文獻
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Some Results on Space-Like Self-Shrinkers[J]. Hua Qiao LIU,Yuan Long XIN.  Acta Mathematica Sinica. 2016(01)
[2]On the Rigidity Theorems for Lagrangian Translating Solitons in Pseudo-Euclidean Space Ⅰ[J]. Rui Wei XU,Rong Li HUANG.  Acta Mathematica Sinica. 2013(07)
[3]Mean Curvature Flow with Convex Gauss Image[J]. Yuanlong XIN Key Laboratory of Mathematics for Nonlinear Sciences,School of Mathematical Sciences,Fudan University,Shanghai 200433,China..  Chinese Annals of Mathematics. 2008(02)



本文編號：3013557

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