隨著醫(yī)療的進(jìn)步,人們對疾病的預(yù)防和治療有了更高的要求.而許多生物數(shù)學(xué)模型可以很好的擬合疾病的機(jī)理及其動態(tài)發(fā)展.本文研究了兩個有生物背景的數(shù)學(xué)模型,并嚴(yán)格證明了其整體解的存在性.首先研究的是慢性傷口的愈合問題,它不僅嚴(yán)重影響患者的生活,而且對醫(yī)療水平的發(fā)展也是一個巨大的挑戰(zhàn).其次是關(guān)于合成基因振蕩器的探索,對Hes1基因振蕩器進(jìn)行深入研究有利于人類治愈癌癥,從而更好地促進(jìn)生命體的調(diào)節(jié).本文第一章主要闡述了這兩個生物數(shù)學(xué)模型的研究現(xiàn)狀及其一些符號和引理.本文第二章研究了一個慢性傷口愈合問題的數(shù)學(xué)模型.該模型包含了耦合的偏微分方程組和常微分方程.文中針對氧氣擴(kuò)散濃度、毛細(xì)血管尖端密度和血管密度的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論,通過運(yùn)用雙曲方程特征理論、Banach不動點(diǎn)定理以及Ho&lder估計,證明了模型整體解的存在唯一性.本文第三章研究了一個Hes1基因振蕩器時空模型.該模型含有不連續(xù)系數(shù)的偏微分方程組.通過對不連續(xù)函數(shù)進(jìn)行磨光處理,再運(yùn)用Banach不動點(diǎn)定理和L^p估計,證明了逼近問題解的存在唯一性,最后證明原問題整體解的存在性. 

【文章來源】：廣東工業(yè)大學(xué)廣東省

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 課題的研究背景及意義
    1.2 課題的研究現(xiàn)狀
    1.3 相關(guān)符號與引理
第二章 高壓氧療法應(yīng)用于慢性傷口愈合模型的定性分析
    2.1 問題及其結(jié)論
    2.2 局部解的存在唯一性
    2.3 整體解的存在唯一性
第三章 合成基因振蕩器時空模型解的存在性
    3.1 問題及其結(jié)論
    3.2 逼近問題局部解的存在唯一性
    3.3 逼近問題解的整體存在唯一性
    3.4 原問題解的存在性
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一個腫瘤生長自由邊界問題解的整體存在性和唯一性[J]. 衛(wèi)雪梅,崔尚斌.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報. 2006(01)

碩士論文
[1]基于仿真的合成基因振蕩器特性研究[D]. 趙慧寧.浙江大學(xué) 2016



本文編號：3004532