拓撲圖論的一個主要研究內容是將一個圖嵌入到一個特定的2-維閉曲面（可定向曲面和不可定向曲面）上,使得其任何兩條邊僅相交于頂點且每一個面都同胚于一個開圓盤.圖的最小虧格是拓撲圖論的一個核心參數(shù),本文著重于完全圖最小虧格嵌入個數(shù)的研究.設fi:G → = 1,2)為圖G在曲面S上的兩個不同嵌入,若存在圖G的一個自同構ψ和曲面S的一個同胚映射:S→ S滿足關系式h（f1（G））=f2（ψ（G））,則稱這兩個嵌入f1,f2是同構的.本文我們借助于圖的優(yōu)美標號和電流圖等相關理論,試圖估計出部分完全圖最小虧格嵌入的個數(shù).第一章主要介紹了拓撲圖論的起源、背景、國內外的一些研究現(xiàn)狀以及本文所需的基本概念,另外還簡單的介紹了本文的基本框架結構.第二章為預備知識.第三章運用路徑的優(yōu)美標號和電流圖等相關知識來估量完全圖K12s+10最小虧格嵌入的個數(shù),并完善了之前文獻中在計算完全圖K12s+8最小虧格嵌入個數(shù)時出現(xiàn)的遺漏.第四章借用了第三章所用的方法,對完全圖K12s最小虧格嵌入的個數(shù)進行探究. 

【文章來源】：湖南大學湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖１．２?／／－線性序列圖Ｇｎ??

圖私２ｓ＋１〇?＿私在可定向曲面上的一個２－胞腔嵌入，此嵌入稱做由該方案所生成的??嵌入．??對于圖ｉＣ１２ｓ＋１Ｑ?－私而言，４（１）可被描述成如下形式（可參看圖２．１）：??Ｚ（２）?：?￥?（Ｊ｛：ｃ，ｚ｝的兩個方案（Ａ，禹，？，：Ｔ，?？，?ｙ，?？，２，?？，／３？）和（７１，７２，?？，？，？／，？，??Ｚ，＊，７ｎ）生成圖私２奸１。－私（頂點集為傘ＬＫｔ，？／，２｝）的兩個可定向嵌入／ｌ和／２是同構??的當且僅當存在一個映射４?：?ａ?ｅ?￥，滿足下式??（ｔｌ）｛ａ?＋?ｐｉ），?ｉｐ｛ａ?＋?＾２），?？，?ｘ，?？，?ｙ，?？，?ｚ，?？，?＾（ａ?＋?／５ｎ））??＝（＾（ａ）?＋?７ｉ，?＾（〇）?＋?７２，?？，?？，?ｙ，?？，?２，?？，?＾｛ａ）?＋?７ｎ）?（２．１）??（其中，０是／ｊｌｊ／２的一個保向同構）或者滿足??（ｉｐ（ａ?＋?Ａ），?４＇（ａ?＋?＾２），?？，?？，?Ｖ，?？，?２；，?？，?＾（ａ?＋?Ｐｎ））??＝（＃（ｃｉ）?＋?７？

翁??圖３．４粘合圖Ｆ中點０、點ｐ和點ｑ得到圖Ｇ??圖Ｇ和其對偶圖Ｇ＇如下圖３．５所示．??（Ｐ，?〇，?９）??暴??圖３．５?Ｇ和其對偶圖Ｇ＊??３．２?由電流圖構造元全圖ｉ＾ｉＳ＾ｓ＋ｌＯ最小可格甘欠入??定理３．２．１?１１４１若圖Ｇ在曲面Ｓ上存在一個三角剖分嵌入，則有如下關系式：ａｉ?＝??３ａ〇?—?３Ｅ（Ｓ）．??１３??


本文編號：3003974