發(fā)布時間：2021-01-24 16:02

　　近年來,隨著科學技術迅速發(fā)展,人們越來越關注數(shù)學領域中各式各樣的非線性問題,以至于非線性泛函分析理論成為了現(xiàn)代泛函分析理論中的重要研究領域之一.因為不動點問題是非線性泛函分析理論中的重要組成部分,能很好的闡述數(shù)學,物理,經濟,自然等問題,所以越來越多學者將關注的焦點逐漸轉移到不動點問題的研究上.著名的Banach壓縮映像原理在非線性泛函分析研究中是一個非常有用和經典的工具,是代數(shù)型的經典不動點原理,主要是通過構建迭代序列來證明不動點的存在性和唯一性.目前,這個理論廣泛地應用在數(shù)學各個分支和其他科學領域中,并且被推廣到不同的度量空間中,例如D-度量空間,模度量空間.模度量空間是Chistyakov提出的一個概念,這個新概念背后的主要思想是模塊化的物理解釋.本文主要是深入理解模度量空間的定義與性質,并且在模度量空間中構建三個帶有循環(huán)表達式的不動點定理.我們根據(jù)已有的收縮條件構建柯西序列并證明不動點的存在和唯一性.在論文中首先闡述了度量空間上不動點理論的研究歷史背景,研究意義和研究現(xiàn)狀,并且概括了本文的主要研究內容;其次介紹了模度量空間的基本概念及相關性質,和經典結果;再次,介紹了局部度量空... 

【文章來源】：延邊大學吉林省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內外研究現(xiàn)狀
    1.3 主要研究內容
第二章 預備知識
    2.1 模度量空間的概念、性質及例子
    2.2 相關概念及定理
第三章 （ψ,φ,A,B）-收縮映射的不動點定理
    3.1 局部度量空間上的（ψ,φ,A,B）-收縮映射定理
    3.2 模度量空間上循環(huán)（ψ,φ,A,B）-收縮映射定理
第四章 關于循環(huán)弱Meir-Keeler函數(shù)的不動點定理
    4.1 弱Meir-Keeler函數(shù)
    4.2 循環(huán)弱φoψ-收縮映射的不動點定理
    4.3 循環(huán)弱（φ,ψ）-收縮映射的不動點定理
結論
參考文獻
攻讀學位期間論文成果
致謝



本文編號：2997531