典型李超代數(shù)可分為基本典型李超代數(shù)和奇異李超代數(shù),其中基本典型李超代數(shù)包含:單李代數(shù),A（m,n）,A（n,n）,B（m,n）,C（n）,D（m,n）,G（3）,F（4）和 DD（2,1,α）;奇異李超代數(shù)包含兩類:P（n）和Q（n）.用К表示除A（n,n）和單李代數(shù)之外的基本典型李超代數(shù).單李代數(shù)的每個局部導子或者2-局部導子都是導子,本文將李代數(shù)的局部導子和2-局部導子的定義推廣到李超代數(shù)上,研究了典型李超代數(shù)的局部超導子和2-局部超導子的結(jié)構.另外,本文計算了一些典型李超代數(shù)的Borel子代數(shù)的ad-冪零理想的個數(shù).本文的主要工作如下:1.利用基本典型李超代數(shù)擁有Chevalley基底,證明了 К,A（n,n）（n>1）的每個局部超導子都是超導子.同樣地,利用Q（n）的三角分解及其基底的性質(zhì),我們證明了 Q（n）的每個局部超導子都是超導子.另外,我們找到一類李超代數(shù),它含有不是超導子的局部超導子.2.利用基本典型李超代數(shù)有非退化的偶不變超對稱雙線性型,證明了К的每個2-局部超導子都是超導子.同樣地,利用Q（n）有非退化的奇不變超對稱雙線性型,我們證明了Q（n）的每個2-局部... 

【文章來源】：大連理工大學遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：81 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號表
1 緒論
    1.1 背景
        1.1.1 課題的背景與意義
        1.1.2 局部導子和2-局部導子
        1.1.3 超代數(shù)的超導子
    1.2 本文結(jié)構
2 典型李超代數(shù)的基礎知識
    2.1 預備知識
    2.2 基本典型李超代數(shù)
        2.2.1 基本典型李超代數(shù)的構造
        2.2.2 基本典型李超代數(shù)的非退化的偶不變超對稱雙線性型
    2.3 奇異李超代數(shù)
3 典型李超代數(shù)的局部超導子的結(jié)構
    3.1 基本典型李超代數(shù)的局部超導子
        3.1.1 預備知識
        3.1.2 K的局部超導子
        3.1.3 A（n,n）的局部超導子
    3.2 Q（n）的局部超導子
        3.2.1 預備知識
        3.2.2 Q（n）的超導子代數(shù)
        3.2.3 Q（n）的局部超導子
    3.3 Filiform李超代數(shù)的局部超導子
4 典型李超代數(shù)的2-局部超導子的結(jié)構
    4.1 K的2-局部超導子
    4.2 Q（n）的2-局部超導子
    4.3 A（1,1）的子代數(shù)的2-局部超導子
5 典型李超代數(shù)的Borel子代數(shù)的ad-冪零理想
    5.1 預備知識
    5.2 典型李超代數(shù)的Borel子代數(shù)
    5.3 ad-冪零理想的個數(shù)
6 結(jié)論與展望
    6.1 結(jié)論
    6.2 創(chuàng)新點
    6.3 展望
參考文獻
攻讀博士學位期間科研項目及科研成果
致謝
作者簡介


【參考文獻】：
期刊論文
[1]有限維單李代數(shù)的2-局部導子[J]. 賴璇,陳正新.  數(shù)學學報(中文版). 2015(05)
[2]Superderivation Algebras of Modular Lie Superalgebras of ■-Type[J]. Xiaoning XU,Xiaojun LI.  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2015(03)
[3]Derivations of the Even Part of Finite-Dimensional Simple Modular Lie Superalgebra M[J]. Lili MA,Liangyun CHEN.  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2015(02)
[4]Local Derivations of a Matrix Algebra over a Commutative Ring[J]. Xian WANG Department of Mathematics, China University of Mining and Technology, Jiangsu 221008, P. R. China.  數(shù)學研究與評論. 2011(05)
[5]K型模李超代數(shù)的導子代數(shù)[J]. 馬鳳敏,張慶成.  數(shù)學雜志. 2000(04)
[6]DERIVATION ALGEBRAS OF THE MODULAR LIE SUPERALGEBRAS W AND S OF CARTAN-TYPE[J]. 張慶成,張永正.  Acta Mathematica Scientia. 2000(01)



本文編號：2996285