本文關(guān)鍵詞：幾類分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程中線性方程組的預(yù)處理迭代解法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程在科學(xué)和工程計(jì)算中具有廣泛的應(yīng)用背景.物理,生物,化學(xué),金融,圖像處理等領(lǐng)域中的許多現(xiàn)象都可以用分?jǐn)?shù)階微分方程來(lái)描述.特別地,分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程能夠更準(zhǔn)確地描述二階擴(kuò)散方程所不能描述的不規(guī)則擴(kuò)散現(xiàn)象.對(duì)此類問(wèn)題的數(shù)值求解,可以采用有限差分法對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行離散,然后通過(guò)求解一個(gè)線性方程組來(lái)得到原問(wèn)題的近似解.在本論文中,我們主要討論了兩類不同邊界條件的離散分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的預(yù)處理迭代算法,包括穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)情形.具體工作如下：(1)針對(duì)Dirichlet邊界條件的穩(wěn)態(tài)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程,通過(guò)將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的分塊2×2線性方程組,我們提出了基于塊三角分裂的迭代算法,并在一定條件下證明了算法的收斂性.同時(shí),我們構(gòu)造出了對(duì)應(yīng)的預(yù)處理子,并通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了預(yù)處理子的有效性.另外,針對(duì)非穩(wěn)態(tài)情形,我們也提出了相應(yīng)的預(yù)處理方法.(2)針對(duì)分?jǐn)?shù)階Neumann邊界條件的穩(wěn)態(tài)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程,通過(guò)將系數(shù)矩陣分解為對(duì)角矩陣和Toeplitz矩陣以及一個(gè)秩1矩陣的組合,我們構(gòu)造了相應(yīng)的塊三角分裂迭代算法,并討論了對(duì)應(yīng)的預(yù)處理子.數(shù)值算例表明,該預(yù)處理方法具有很好的數(shù)值效果.同時(shí),我們也討論了非穩(wěn)態(tài)情形下的相應(yīng)預(yù)處理方法.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程 預(yù)處理子 Toeplitz矩陣 循環(huán)矩陣
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.6
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 引言9-13
• 第二章 Dirichlet邊界條件的分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程13-33
• 2.1 穩(wěn)態(tài)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的差分離散13-19
• 2.2 離散方程的分裂迭代方法19-21
• 2.3 離散方程的預(yù)處理方法21-23
• 2.4 非穩(wěn)態(tài)的分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程23-28
• 2.5 數(shù)值算例28-33
• 第三章 分?jǐn)?shù)階Neumann邊界條件的分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程33-47
• 3.1 穩(wěn)態(tài)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的差分離散33-36
• 3.2 離散方程的分裂迭代方法36-37
• 3.3 離散方程的預(yù)處理方法37-39
• 3.4 非穩(wěn)態(tài)情形39-43
• 3.5 數(shù)值算例43-47
• 第四章 總結(jié)與展望47-49
• 參考文獻(xiàn)49-53
• 致謝53

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 王德金;鄭永愛;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的延遲同步[J];動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào);2010年04期

2 楊晨航,劉發(fā)旺;分?jǐn)?shù)階Relaxation-Oscillation方程的一種分?jǐn)?shù)階預(yù)估-校正方法[J];廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年06期

3 王發(fā)強(qiáng);劉崇新;;分?jǐn)?shù)階臨界混沌系統(tǒng)及電路實(shí)驗(yàn)的研究[J];物理學(xué)報(bào);2006年08期

4 夏源;吳吉春;;分?jǐn)?shù)階對(duì)流——彌散方程的數(shù)值求解[J];南京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年04期

5 張隆閣;;一類參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)同步[J];中國(guó)科技信息;2009年15期

6 陳世平;劉發(fā)旺;;一維分?jǐn)?shù)階滲透方程的數(shù)值模擬[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年04期

7 辛寶貴;陳通;劉艷芹;;一類分?jǐn)?shù)階混沌金融系統(tǒng)的復(fù)雜性演化研究[J];物理學(xué)報(bào);2011年04期

8 黃睿暉;;分?jǐn)?shù)階微方程的迭代方法研究[J];長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào);2011年06期

9 蔣曉蕓,徐明瑜;分形介質(zhì)分?jǐn)?shù)階反常守恒擴(kuò)散模型及其解析解[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2003年05期

10 陳玉霞;高金峰;;一個(gè)新的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2009年04期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 李西成;;經(jīng)皮吸收的分?jǐn)?shù)階藥物動(dòng)力學(xué)模型[A];中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

2 謝勇;;分?jǐn)?shù)階模型神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)行為及其同步[A];第四屆全國(guó)動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要集[C];2010年

3 張碩;于永光;王亞;;帶有時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)的不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)準(zhǔn)同步[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)的若干關(guān)鍵問(wèn)題及研究進(jìn)展[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)介[A];第三屆海峽兩岸動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與控制學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2013年

6 蔣曉蕓;徐明瑜;;時(shí)間依靠分?jǐn)?shù)階Schr銉dinger方程中的可動(dòng)邊界問(wèn)題[A];中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

7 王花;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步在圖像加密中的應(yīng)用[A];第二屆全國(guó)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

8 王在華;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)的若干問(wèn)題[A];第三屆全國(guó)動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要集[C];2009年

9 張碩;于永光;王莎;;帶有時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步[A];第十四屆全國(guó)非線性振動(dòng)暨第十一屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

10 李西成;;一個(gè)具有糊狀區(qū)的分?jǐn)?shù)階可動(dòng)邊界問(wèn)題的相似解研究[A];中國(guó)力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 陳善鎮(zhèn);兩類空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山東大學(xué);2015年

2 任永強(qiáng);油藏與二氧化碳埋存問(wèn)題的數(shù)值模擬與不確定性量化分析以及分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法[D];山東大學(xué);2015年

3 蔣敏;分?jǐn)?shù)階微分方程理論分析與應(yīng)用問(wèn)題的研究[D];電子科技大學(xué);2015年

4 卜紅霞;基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域稀疏表征的CS-SAR成像理論與算法研究[D];北京理工大學(xué);2015年

5 楊變霞;分?jǐn)?shù)階Laplace算子的譜理論及其在微分方程中的應(yīng)用[D];蘭州大學(xué);2015年

6 邵晶;幾類微分系統(tǒng)的定性理論及其應(yīng)用[D];曲阜師范大學(xué);2015年

7 方益;分?jǐn)?shù)階Yamabe問(wèn)題的一些緊性結(jié)果[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

8 王國(guó)濤;幾類分?jǐn)?shù)階非線性微分方程解的存在理論及應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2014年

9 陳明華;分?jǐn)?shù)階微分方程的高階算法及理論分析[D];蘭州大學(xué);2015年

10 孟偉;基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的灰色預(yù)測(cè)模型[D];南京航空航天大學(xué);2015年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 黃志穎;非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解法[D];華南理工大學(xué);2015年

2 趙九龍;基于分?jǐn)?shù)階微積分的三維圖像去噪增強(qiáng)算法研究[D];寧夏大學(xué);2015年

3 楚彩虹;單載波分?jǐn)?shù)階傅里葉域均衡系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù)研究[D];鄭州大學(xué);2015年

4 全曉靜;非線性分?jǐn)?shù)階積分方程的Adomian解法[D];寧夏大學(xué);2015年

5 黃潔;非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程的小波數(shù)值解法[D];寧夏大學(xué);2015年

6 莊嶠;復(fù)合介質(zhì)中時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)正逆問(wèn)題及其應(yīng)用研究[D];山東大學(xué);2015年

7 高素娟;分?jǐn)?shù)階延遲偏微分方程的緊致有限差分方法[D];山東大學(xué);2015年

8 趙珊珊;時(shí)—空分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的快速算法以及MT-TSCR-FDE的快速數(shù)值解法[D];山東大學(xué);2015年

9 王珍;分?jǐn)?shù)階奇異邊值問(wèn)題的研究[D];山東師范大學(xué);2015年

10 馮靜;一類分?jǐn)?shù)階奇異脈沖邊值問(wèn)題正解的存在性研究[D];山東師范大學(xué);2015年

  本文關(guān)鍵詞：幾類分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程中線性方程組的預(yù)處理迭代解法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：298314