發(fā)布時間：2021-01-11 16:03

　　自然科學技術(shù)的發(fā)展在極大程度上依賴于生物學、化學以及物理學的進展和成就,而這些學科自身的精準化又為它們?nèi)〉眠M展和成就提供了重要保證.學科的精準化通常是通過建立數(shù)學模型來實現(xiàn)的,而大多數(shù)數(shù)學模型可以被歸納為反應擴散模型.由于反應擴散模型涉及的大量問題來自生物學、化學和物理學中眾多的數(shù)學模型,具有很強的實際背景和應用價值,因此反應擴散模型研究日益受到重視.但是隨著反應擴散模型被應用到更廣泛的自然科學領域,人們發(fā)現(xiàn)許多物理、化學和生物現(xiàn)象無法用簡單的反應擴散機制來進行解釋,而需要通過引入趨化性和時滯來進行解釋.我們將這種用來描述具有趨化性和時滯現(xiàn)象的反應擴散模型稱為具時滯趨化反應擴散模型.正因為具時滯趨化反應擴散模型相較于簡單的反應擴散模型更能反應實際問題和現(xiàn)象,近十多年來,具時滯趨化反應擴散模型越來越受到學者們的重視.在對具時滯趨化反應擴散模型的研究中,動力學研究是一個具有豐富實際背景和廣泛應用的研究領域.本文通過考慮具有非局部時滯和趨化作用反應擴散模型穩(wěn)態(tài)解的存在性、穩(wěn)定性和分岔以及行波解的存在性,研究了具非局部時滯趨化模型的部分動力學性質(zhì).本文的主要研究內(nèi)容分為以下幾個部分:首先,我們... 

【文章來源】：湖南大學湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：129 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 生物背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作和相關記號
第2章 Dirichlet邊界條件下非常數(shù)穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性和Hopf分岔
    2.1 引言
    2.2 解的局部和全局存在性
    2.3 穩(wěn)態(tài)解的存在性和多重性
    2.4 特征值問題
τ,λ的零特征值">        2.4.1 A_τ,λ的零特征值
τ,λ的純虛特征值">        2.4.2 A_τ,λ的純虛特征值
    2.5 穩(wěn)定性分析
    2.6 周期解的穩(wěn)定性和分岔方向
    2.7 例子
第3章 Neumann邊界條件下非常數(shù)穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性和Hopf分岔
    3.1 引言
    3.2 穩(wěn)態(tài)解的存在性和多重性
    3.3 特征值問題
n,τ,λ的零特征值">        3.3.1 A_n,τ,λ的零特征值
n,τ,λ的純虛特征值">        3.3.2 A_n,τ,λ的純虛特征值
            3.3.2.1 n=0的情形
            3.3.2.2 n?=0的情形
    3.4 穩(wěn)定性分析
    3.5 周期解的穩(wěn)定性和分岔方向
    3.6 例子
第4章 波前解的存在性
    4.1 引言
    4.2 反應方程異宿軌的存在性
    4.3 算子方程
    4.4 線性算子和非線性算子的性質(zhì)
        4.4.1 線性算子的性質(zhì)
        4.4.2 非線性算子的性質(zhì)
    4.5 波前解的存在性
第5章 周期行波解的存在性
    5.1 引言
    5.2 反應方程周期解
        5.2.1 周期解的存在性
        5.2.2 周期解的穩(wěn)定性和分岔方向
    5.3 算子方程
        5.3.1 行波變換
        5.3.2 線性算子和非線性算子的性質(zhì)
    5.4 周期行波解的存在性
總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
附錄 （攻讀學位期間所發(fā)表的學術(shù)論文目錄）



本文編號：2971072