考慮兩個(gè)函數(shù)和的復(fù)合優(yōu)化問題,其中一個(gè)函數(shù)是連續(xù)可微的,另一個(gè)函數(shù)是下半連續(xù)正常凸函數(shù)與光滑映射的復(fù)合函數(shù).研究這類復(fù)合優(yōu)化問題的二階最優(yōu)性條件和擾動(dòng)分析.具體內(nèi)容可概括如下:第一章首先給出了最優(yōu)化問題的穩(wěn)定性的幾個(gè)概念,包括度量正則性,Aubin性質(zhì),強(qiáng)正則性,平穩(wěn)性和穩(wěn)健平穩(wěn)性等等.之后對(duì)約束優(yōu)化問題的擾動(dòng)分析給出簡(jiǎn)要綜述,包括多面體錐的優(yōu)化問題,多面體上的仿射變分不等式,二階錐約束優(yōu)化問題和半定規(guī)劃問題的Kurash-Khun-Tucker系統(tǒng)的強(qiáng)正則性和孤立平穩(wěn)性.第二章主要研究復(fù)合優(yōu)化的最優(yōu)性條件.證明了凸的復(fù)合優(yōu)化問題的對(duì)偶定理;建立了復(fù)合優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件和約束規(guī)范,包括一階必要性最優(yōu)條件,二階必要性最優(yōu)條件,和在C2-簡(jiǎn)約條件下的二階充分性最優(yōu)條件.給出復(fù)合優(yōu)化問題的約束非退化條件和嚴(yán)格Robinson約束規(guī)范.第三章提出三個(gè)公理化條件,在這三個(gè)條件下,用嚴(yán)格圖導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)則,給出了復(fù)合優(yōu)化Karush-Khun-Tucker系統(tǒng)的強(qiáng)正則性刻畫.驗(yàn)證了這三個(gè)公理?xiàng)l件具體到θ=δR_p= 和θ=δS+p 時(shí)是正確的.第四章對(duì)核范數(shù)復(fù)合優(yōu)化問題給出了最優(yōu)性條... 

【文章來源】：大連理工大學(xué)遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：51 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 選題的動(dòng)因
    1.3 本文的主要工作
2 復(fù)合最優(yōu)化的最優(yōu)性條件
    2.1 復(fù)合凸優(yōu)化的對(duì)偶
    2.2 最優(yōu)性條件與約束規(guī)范
        2.2.1 一階必要性條件
        2.2.2 二階最優(yōu)性條件
        2.2.3 約束非退化條件
        2.2.4 嚴(yán)格Robinson約束規(guī)范
R
sub><sup>p
為例驗(yàn)證幾個(gè)約束規(guī)范">        2.2.5 以θ=δ<sub>R_<sup>p為例驗(yàn)證幾個(gè)約束規(guī)范
S+
p
為例驗(yàn)證幾個(gè)約束規(guī)范">        2.2.6 以θ=δ_{S+
p
為例驗(yàn)證幾個(gè)約束規(guī)范
K為例驗(yàn)證約束規(guī)范">        2.2.7 以θ= δK為例驗(yàn)證約束規(guī)范
        2.2.8 二階充分性最優(yōu)條件
3 Karush-Kuhn-Tucker系統(tǒng)的強(qiáng)正則性
    3.1 嚴(yán)格圖導(dǎo)數(shù)原則
    3.2 幾個(gè)重要的例子
R
sub><}sup>p
">        3.2.1 θ=δ<sub>R_<sup>p
S+
p
">        3.2.2 θ=δS+
p

4 核范數(shù)復(fù)合優(yōu)化問題
    4.1 引言
    4.2 最優(yōu)性條件
    4.3 KKT系統(tǒng)的強(qiáng)正則性
5 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
致謝



本文編號(hào)：2939684

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