二階系統(tǒng)通常是指用二階微分方程所描述的系統(tǒng)。在控制系統(tǒng)等應(yīng)用領(lǐng)域中二階系統(tǒng)的存在尤為廣泛。在一定的條件下,許多高階系統(tǒng)往往都可以轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)來(lái)研究。因此,對(duì)于二階系統(tǒng)的研究具有重要的實(shí)際意義。而對(duì)于二階系統(tǒng)的研究人們往往需要對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行解耦。即選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換將一個(gè)多變量相互耦合的二階系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為多個(gè)獨(dú)立的單個(gè)變量的系統(tǒng)來(lái)研究,解除變量之間的相互影響。二階系統(tǒng)解耦主要涉及到將三個(gè)矩陣同時(shí)對(duì)角化的工作,但是在理論中三個(gè)矩陣同時(shí)對(duì)角化一般是很難實(shí)現(xiàn)的。然而在數(shù)值領(lǐng)域中,幾乎對(duì)所有的二階系統(tǒng)都可以利用Lancaster系統(tǒng)的塊陣同時(shí)對(duì)角化來(lái)實(shí)現(xiàn)三個(gè)矩陣的對(duì)角化,從而實(shí)現(xiàn)二階系統(tǒng)的解耦。本文主要研究基于Lancaster系統(tǒng)的解耦變換的求解方法。首先,將二階系統(tǒng)解耦變換的求解轉(zhuǎn)化為齊次Sylvester方程非奇異解的求解,基于Jordan分解理論和系統(tǒng)的同譜性構(gòu)造齊次Sylvester方程非奇異解的方法,并通過(guò)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)獲得非奇異復(fù)數(shù)解。在此基礎(chǔ)上,使用MATLAB進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),給出任意齊次Sylvester方程非奇異復(fù)數(shù)解的構(gòu)造方法,并證明了方法的可行性。其次,根據(jù)實(shí)矩陣在復(fù)數(shù)域內(nèi)相... 

【文章來(lái)源】：哈爾濱工程大學(xué)黑龍江省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：58 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

質(zhì)量-剛度-阻尼系統(tǒng)

i,j 1,2,3,4ij記 X 的列向量為 (,,...,),1,2,3,4124a aaaj Tjjjj。則X XD中 1,2,3,4()11,214122421 jaaddddDiijjj 。即det()1det()1()XDXNora X 接著我們求 Nort (X)在[-10,10]上的最小值坐標(biāo)，即求得非正交度所對(duì)應(yīng)的參數(shù)t利用 MATLAB 軟件作出在[-10,10]的定義域內(nèi)條件數(shù)和非正交度隨參數(shù)t的變化曲如下：

圖 4.2 條件數(shù)和非正交度隨參數(shù)t 變化曲線圖圖 4.2，我們可以觀察到，在[-10,10]相同的定義域下，條件數(shù)和非正化趨勢(shì)明顯不同，但是最小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。經(jīng)計(jì)算條件數(shù)和非正別為[0.10,14.44]，[0.10,0.62]。當(dāng)參數(shù) t 0.10時(shí)的條件數(shù)也比較小。最小非正交度的參數(shù)代替最小條件數(shù)的參數(shù)。 t 0.10時(shí)，相對(duì)應(yīng)的非奇異實(shí)數(shù)解為： 0.82290.43240.70943.78580.74250.54620.45202.95560.70944.21440.08062.20670.07413.49690.07282.7871X對(duì)于第三章的數(shù)值實(shí)驗(yàn) 2，我們對(duì) dcbaX~中的參數(shù) a, b,7，構(gòu)造的非奇異復(fù)數(shù)解為

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[3]基于約當(dāng)三元組的二階同譜對(duì)角化系統(tǒng)構(gòu)造研究[J]. 匡林林,王淑娟,沈繼紅.  黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào). 2011(02)
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[6]關(guān)于矩陣方程Ax-xB=0求解問(wèn)題的探討[J]. 肖紅.  沈陽(yáng)工程學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2008(02)
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[8]壓電類(lèi)智能結(jié)構(gòu)在船體振動(dòng)控制方面的應(yīng)用研究[J]. 姚熊亮,顧玉鋼,楊志國(guó).  哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào). 2004(06)
[9]非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力分析方法[J]. 張國(guó)棟.  三峽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2004(02)
[10]相似變換矩陣的空間結(jié)構(gòu)探討[J]. 金輝.  工科數(shù)學(xué). 2001(04)

博士論文
[1]二階系統(tǒng)的同譜解耦研究[D]. 胡波.哈爾濱工程大學(xué) 2012
[2]基于Lancaster結(jié)構(gòu)的二階系統(tǒng)解耦算法研究及其應(yīng)用[D]. 王淑娟.哈爾濱工程大學(xué) 2009

碩士論文
[1]二階系統(tǒng)解耦中齊次Sylvester方程非奇異解的構(gòu)造[D]. 周瑩.哈爾濱工程大學(xué) 2016
[2]二階系統(tǒng)解耦問(wèn)題中的齊次Sylvester方程非奇異解求解研究[D]. 張善美.哈爾濱工程大學(xué) 2011
[3]二階系統(tǒng)解耦的數(shù)值算法研究[D]. 匡林林.哈爾濱工程大學(xué) 2011
[4]基于優(yōu)化算法的船舶縱向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)解耦研究[D]. 王帥.哈爾濱工程大學(xué) 2009



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