發(fā)布時(shí)間：2020-12-20 04:49

　　本文主要考慮一些非線性微分方程（包括波動(dòng)方程和橢圓方程）解的存在性與多重性問題.所使用的研究方法主要是非線性分析中的拓?fù)涠壤碚?首先,我們考慮一類非線性變系數(shù)波動(dòng)方程的Dirichlet-Neumann邊值問題,通過分析變系數(shù)波算子的譜特征,在系數(shù)滿足一定條件下,證明了變系數(shù)波算子的可逆性以及逆算子的緊性,然后利用Leray-Schauder度理論得到了時(shí)間周期解的存在性.進(jìn)一步,在外力具有某種對(duì)稱性條件下,我們還得到至少存在兩個(gè)時(shí)間周期解.然后,我們考慮了非線性常系數(shù)波動(dòng)方程的Neumann邊值問題,通過引入適當(dāng)?shù)淖涌臻g,證明了波算子在子空間上的可逆性以及逆算子的緊性,進(jìn)而利用拓?fù)涠壤碚摰玫搅藭r(shí)間周期解的存在性和多重性.最后,我們考慮變系數(shù)橢圓方程的Dirichlet-Neumann邊值問題,在系數(shù)滿足適當(dāng)?shù)臈l件下證明了變系數(shù)橢圓算子的可逆性以及逆算子的緊性,利用拓?fù)涠壤碚摰玫搅私獾拇嬖谛院投嘀匦? 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：69 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 變系數(shù)波動(dòng)方程的物理背景及研究意義
    2.2 非線性算子的微分
    2.3 緊算子與全連續(xù)算子
    2.4 拓?fù)涠壤碚?br>    2.5 解的存在性與不動(dòng)點(diǎn)理論
第3章 一類變系數(shù)波動(dòng)方程的Dirichlet-Neumann邊值問題
    3.1 問題介紹
    3.2 變系數(shù)波算子的性質(zhì)
    3.3 周期解的存在性與多重性
第4章 一類常系數(shù)波動(dòng)方程的Neumann邊值問題
    4.1 問題介紹
    4.2 常系數(shù)波算子的性質(zhì)
    4.3 周期解的存在性與多重性
第5章 一類變系數(shù)橢圓方程的Dirchlet-Neumann邊值問題
    5.1 問題介紹
    5.2 變系數(shù)橢圓算子的性質(zhì)
    5.3 解的存在性與多重性
第6章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
作者簡介及在學(xué)習(xí)期間所取得的科研成果
致謝



本文編號(hào)：2927236