本文主要針對隨機系數(shù)Brinkman問題、隨機交界面Helmholtz問題以及隨機交界面Maxwell問題這三類隨機偏微分方程（SPDE）進行數(shù)值研究.對于不同問題自身特點設計相應的算法,從理論上證明其收斂性,并給出相應的數(shù)值實驗.本文主要分為以下五個部分:第一章,我們簡要的回顧有限元的發(fā)展,弱伽遼金（weak Galerkin,WG）有限元和Nedelec元的歷史.然后分別對隨機系數(shù)Brinkman問題、隨機交界面Helmholtz問題以及隨機交界面Maxwell問題的研究現(xiàn)狀進行簡要總結.在這章的最后,簡要介紹了本文的主要結構.在第二章中,我們主要對隨機系數(shù)Brinkman問題進行研究.多孔介質的Brinkman模型是Stokes方程或Navier-Stokes方程在較小Reynolds數(shù)情況下的簡化形式.設具有大滲透率和小滲透率的區(qū)域分別對應Darcy流和Stokes流.Brinkman方程結合了 Darcy方程和Stokes方程的各自特征,這使得其在具有高度非均質介質流動的實際應用中,是一種非常有效的模型.因此,對Brinkman方程模擬精度要求高是具有實際意義的.但是,設計一... 

【文章來源】：吉林大學吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：102 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖１．２衍射光柵．??

衍射光丨彳‘光??圖１．２衍射光柵．??們可以被用作偏振器和位相補償器等．光柵的相位匹配性質是指光柵具有的將兩個??傳播常數(shù)不同的波耦合起來的本領．最明顯的例子，就是光柵波導耦合器．它能將一??束在自由空間傳播的光束耦合到光波導中．??事實上．隨著各種高精度加工技術的出現(xiàn)（例如直接寫入電子束光刻．反應離子??刻蝕，Ｘ射線光刻，ＬＩＧＡ工藝以及單點金剛石加工等），使得制作出具有高反射率的??衍射光柵以及其他有特殊用途的復雜衍射光柵為可能．然而在衍射光柵的實際應??用中，很多時候我們需要知道光通過衍射光柵之后在某個區(qū)域內的電磁場信息，即??區(qū)域內各點的電場強度和磁場強度．對于那些復雜衍射光柵我們很難通過理論的方??法求出相關信息．這時候就需要借助數(shù)值計算方法和高性能計算機柬滿足實際應用??的需要．??在Ｗｏｏｄ第一次發(fā)現(xiàn)光柵衍射的光變?yōu)橛行蚰芰康闹螅郏梗保�，人們建立了許多??數(shù)學模型來描述這種現(xiàn)象，例如變分法［６３］，改良匹配法［５３］．積分法［９２］，微分法??［７５，?７６］等．這些方法中，在衍射光柵區(qū)域內通過Ｍａｘｗｅｌｌ方程描述是當今一種有效??且流行的工具．一維周期材料衍射的時間調和Ｍａｘｗｅｌｌ方程可以通過計算，簡化為??具有相關邊界條件的二維Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程．從數(shù)學的觀點來看

圖２．１例２．１中，當ａ?＝?１０４時．ｋ－１的）Ｌ?（ｓｉｎ（２７ｒａ；ｉ）?ｃｏｓ（２７ｒａ＇２），?—?ｃｏｓ（２７ｒｘｉ）?ｓｉｎ（２７ｒａ＇２））／?和?ｐ?＝計算出ｆ和ｇ．容易驗ｉ正，滿足條件▽．?ｕ二０

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：2916294