非線性偏微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個重要分支.在自然科學(xué),物理學(xué)以及工程領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用,一直以來受到廣泛的關(guān)注,并且有許多作者研究.作為非線性偏微分方程中最基本也是非常重要的一類非線性方程,Kirchhoff方程解的存在性和多解性一直是作者們非常感興趣的研究問題.本文利用山路定理,Moser迭代理論,Miran-da定理以及定量形變引理等變分方法討論了 Kirchhoff問題解的情況.本文分為兩章.第一章,緒論.第二章,考慮如下帶有Neumann邊界條件的Kirchhoff問題其中a,b是兩個正常數(shù),λ ≥1是參變量,Ω（?）R3是一個有界光滑區(qū)域,v是（?）Ω的單位外法向量.勢函數(shù)V和非線性項(xiàng)f滿足如下條件:（V）勢函數(shù)V∈L∞{Ω}\{0}在Ω上是非負(fù)的;（f1）存在δ>0,使得f∈C（Ω ×[-δ,δ],R）并且對于所有的x∈Ω,有f（x,t）t-4F（x,t）≥ 0,t ∈[-δ,δ];（f2）存在常數(shù)p,q ∈（4,6）滿足p<q,使得limt→0f（x,t）/|t|p-2t=0,limt→0f（x,t）/|t|q-2t=∞,對于一致的:x∈Ω恒成立.我們的主要... 

【文章來源】：山西大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
第二章 帶有Neumann邊界條件的Kirchhoff程多重解的存在性
    §2.1 問題及主要結(jié)果
    §2.2 準(zhǔn)備知識
    §2.3 常號解的存在性
    §2.4 變號解的存在性
附錄
結(jié)束語
參考文獻(xiàn)
研究成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Existence and Multiplicity of Solutions for Nonlocal Systems with Kirchhoff Type[J]. Zhi-tao ZHANG,Yi-min SUN.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2016(01)



本文編號：2915215