張量是矩陣的高階推廣,張量理論在圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘、超圖理論、連續(xù)介質力學等領域中有著廣泛的應用,而作為張量理論研究的一個重要方面,張量特征值問題是目前備受關注的研究課題之一,并逐漸出現(xiàn)在很多的研究和應用領域之中.本學位論文在已有工作的基礎上,對張量特征值的估計進行研究,改進了已有的一些結果.本文的結構安排如下:在第一章中,介紹了張量特征值的定義以及張量特征值問題的提出背景和研究現(xiàn)狀,并給出了一些其后會用到的符號與定義.在第二章中,針對一般張量,給定一個的非空子集S,我們得到了兩個與S集合有關的Z-特征值的包含集,新的特征值包含集含于已有的特征值包含集中,并將結果應用于非負張量最大Z-特征值的估計中.在第三章中,我們對非負張量的特征值進行估計.一方面,根據(jù)弱對稱非負張量最大H-特征值的性質,我們給出了非負張量Brauer-型H-譜半徑的界;應用上述結果,得到了一致超圖鄰接張量的最大H-特征值的上界,數(shù)值算例驗證了界的有效性.另一方面,我們考慮非負張量的最大-特征值,給出了弱不可約非負張量-譜半徑的上界和下界,并且從理論上說明了所得張量-譜半徑的界優(yōu)于文獻中已有的結果.在第四章中,簡要總... 

【文章來源】：曲阜師范大學山東省

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 本文的工作及文章結構
第二章 張量的Z-特征值包含集
    2.1 前言
    2.2 兩個S-型Z-特征值包含集
    2.3 在弱對稱非負張量Z-特征值估計中的應用
第三章 非負張量特征值的估計
    3.1 非負張量Z-譜半徑的界
        3.1.1 前言
        3.1.2 非負弱對稱張量Z-譜半徑的界
        3.1.3 k-一致超圖的Z-譜半徑
    3.2 非負張量H-譜半徑的界
        3.2.1 前言
        3.2.2 非負弱不可約張量H-譜半徑的界
        3.2.3 數(shù)值算例
第四章 總結及展望
    4.1 總結
    4.2 展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表的學術論文及研究成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Strictly nonnegative tensors and nonnegative tensor partition[J]. HU ShengLong,HUANG ZhengHai,QI LiQun.  Science China(Mathematics). 2014(01)



本文編號：2902708