本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)激勵(lì)下淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與數(shù)值模擬研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：實(shí)際環(huán)境中,淺水湖生態(tài)系統(tǒng)受到多種隨機(jī)因素的作用。為了更準(zhǔn)確的描述淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,本文考慮隨機(jī)因素的作用,建立隨機(jī)激勵(lì)下淺水湖生態(tài)系統(tǒng)模型,并對(duì)淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究。(1)隨機(jī)模型的漸近性態(tài)分析,對(duì)于Carpenter等人提出的刻畫(huà)湖泊中磷濃度的單變量模型和Scheffer建立的刻畫(huà)淺水湖中大型沉水植物覆蓋量V與水體渾濁度E的雙變量模型,在這兩個(gè)模型中添加隨機(jī)項(xiàng),建立隨機(jī)激勵(lì)下的模型。首先,運(yùn)用Lyapunov分析方法分別證明所建立的這兩個(gè)隨機(jī)模型正解的存在唯一性。然后,通過(guò)選擇合適的Lyapunov函數(shù)證明所建立的這兩個(gè)隨機(jī)模型的解會(huì)在一個(gè)與相應(yīng)的確定性模型平衡點(diǎn)有關(guān)的定點(diǎn)周?chē)麟S機(jī)振動(dòng)。結(jié)果表明:隨機(jī)因素的作用使得系統(tǒng)已經(jīng)不具有正平衡點(diǎn)了,但在時(shí)間均值的意義下隨機(jī)模型的解會(huì)在一個(gè)與確定性模型平衡點(diǎn)有關(guān)的點(diǎn)周?chē)麟S機(jī)振動(dòng)。(2)乘性隨機(jī)激勵(lì)下的淺水湖生態(tài)系統(tǒng),對(duì)于Scheffer建立的淺水湖生態(tài)系統(tǒng)雙變量模型,在模型中添加隨機(jī)項(xiàng),建立隨機(jī)激勵(lì)下的模型,運(yùn)用隨機(jī)平均法和非線性動(dòng)力學(xué)理論對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,利用FPK方法研究隨機(jī)模型的Hopf分岔行為;應(yīng)用隨機(jī)微分方程Runge-Kutta格式,選取500條樣本路徑,分別選取控制參數(shù)E_0=7.0對(duì)應(yīng)的線性穩(wěn)定的清水平衡態(tài)和線性不穩(wěn)定的平衡態(tài)作為初狀態(tài),對(duì)該隨機(jī)模型進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)果表明:隨機(jī)因素的作用會(huì)使淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性發(fā)生變化,并且一定強(qiáng)度的噪聲會(huì)使系統(tǒng)發(fā)生穩(wěn)態(tài)之間的轉(zhuǎn)換,使系統(tǒng)的分岔值發(fā)生漂移。(3)外界隨機(jī)激勵(lì)和乘性隨機(jī)激勵(lì)下的淺水湖生態(tài)系統(tǒng),對(duì)于Scheffer建立的淺水湖生態(tài)系統(tǒng)雙變量模型,在模型中添加隨機(jī)項(xiàng),建立隨機(jī)激勵(lì)下的模型,利用FPK方法研究隨機(jī)模型的Hopf分岔行為。結(jié)果表明:確定性系統(tǒng)受到隨機(jī)因素的作用后,其穩(wěn)定性會(huì)發(fā)生變化,出現(xiàn)隨機(jī)Hopf分岔,且分岔點(diǎn)隨噪聲強(qiáng)度的增大而發(fā)生漂移。若分岔點(diǎn)達(dá)到一定的閾值,則有可能發(fā)生穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換,使淺水湖由清水態(tài)轉(zhuǎn)換為濁水態(tài)。
【關(guān)鍵詞】：Lyapunov函數(shù) 隨機(jī)穩(wěn)定性 隨機(jī)Hopf分岔 隨機(jī)數(shù)值模擬 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-11
• 第一章 引言11-15
• 1.1 研究背景及意義11
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀11-12
• 1.3 論文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排12-15
• 第二章 預(yù)備知識(shí)15-21
• 2.1 基本定義與定理15-17
• 2.1.1 基本定義15-16
• 2.1.2 基本定理16-17
• 2.2 隨機(jī)微分方程17-21
• 2.2.1 It(?)機(jī)微分法則17
• 2.2.2 隨機(jī)平均法17-18
• 2.2.3 FPK方程18
• 2.2.4 Stratonovich與 It(?)型SDE之間的轉(zhuǎn)換18-19
• 2.2.5 隨機(jī)微分方程Runge-Kutta格式19-21
• 第三章 隨機(jī)模型的動(dòng)力學(xué)行為21-45
• 3.1 湖泊富營(yíng)養(yǎng)化隨機(jī)模型的動(dòng)力學(xué)行為21-29
• 3.1.1 建立湖泊富營(yíng)養(yǎng)化隨機(jī)模型22
• 3.1.2 湖泊富營(yíng)養(yǎng)化隨機(jī)模型正解的全局存在唯一性22-24
• 3.1.3 湖泊富營(yíng)養(yǎng)化隨機(jī)模型的解與確定性模型平衡點(diǎn)之間的關(guān)系24-27
• 3.1.4 湖泊富營(yíng)養(yǎng)化隨機(jī)模型的數(shù)值模擬27-29
• 3.2 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)模型的動(dòng)力學(xué)行為29-44
• 3.2.1 建立淺水湖生態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)模型30
• 3.2.2 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)模型正解的全局存在唯一性30-34
• 3.2.3 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)模型的解與確定性模型平衡點(diǎn)之間的關(guān)系34-41
• 3.2.4 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)模型的數(shù)值模擬41-44
• 3.3 本章小結(jié)44-45
• 第四章 乘性隨機(jī)激勵(lì)下淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)分岔行為與數(shù)值模擬45-67
• 4.1 隨機(jī)分岔行為45-52
• 4.1.1 隨機(jī)平均法及其應(yīng)用46-47
• 4.1.2 FPK方程及平穩(wěn)概率密度函數(shù)47-48
• 4.1.3 隨機(jī)Hopf分岔48-52
• 4.2 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)模型的數(shù)值模擬52-65
• 4.2.1 初狀態(tài)為穩(wěn)定清水平衡態(tài)的隨機(jī)數(shù)值模擬52-58
• 4.2.2 初狀態(tài)為不穩(wěn)定平衡態(tài)的隨機(jī)數(shù)值模擬58-65
• 4.3 本章小結(jié)65-67
• 第五章 外界和乘性隨機(jī)激勵(lì)下淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)分岔行為67-75
• 5.1 隨機(jī)分岔行為67-74
• 5.1.1 建立隨機(jī)模型67
• 5.1.2 隨機(jī)平均法及其應(yīng)用67-69
• 5.1.3 FPK方程及平穩(wěn)概率密度函數(shù)69-70
• 5.1.4 隨機(jī)Hopf分岔行為70-74
• 5.2 本章小結(jié)74-75
• 總結(jié)與展望75-77
• 參考文獻(xiàn)77-81
• 致謝81-83
• 攻讀碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和參與的項(xiàng)目83
• 攻讀碩士期間獲獎(jiǎng)情況83-84

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本文編號(hào)：289981