本論文的主要內(nèi)容包括三部分:（1）守恒型并行差分格式設(shè)計與理論分析;（2）保正型并行差分格式設(shè)計與理論分析;（3）非完美接觸界面問題的迭代方法設(shè)計與理論分析.在第一部分中,通過分析具有無條件穩(wěn)定、二階數(shù)值精度的一維并行差分格式,給出了一個推廣形式的并行差分格式,首先,對于一維問題提出了一種加權(quán)形式的數(shù)值流以及權(quán)重的選取范圍,然后將此格式推廣到二維,最后將格式推廣到n-維（n ≥3）.理論證明了此守恒型并行差分格式是無條件穩(wěn)定的,并具有二階空間精度.在最后給出了數(shù)值實驗,結(jié)果表明此類格式是無條件穩(wěn)定的二階格式,并且具有守恒性與內(nèi)在并行性,從而驗證了理論分析的正確性.在第二部分中,首先引入”基于節(jié)點的類隱格式”的概念,在結(jié)合前人研究成果的基礎(chǔ)上,將區(qū)域分解框架歸納為兩大類:自上而下（UP-DOWN）模式與自下而上（DOWN-UP）模式,即分別按照體-面-線-點與點-線-面-體兩種順序依次計算網(wǎng)格上的未知量.本文沿此這兩條設(shè)計思路對拋物型方程分別給出了一維,二維,三維以至高維的格式設(shè)計.其中的證明可以歸結(jié)為一維情形的證明,特別的,本文給出了一維格式的穩(wěn)定性分析,并給出并行格式保正的條件,并且... 

【文章來源】：中國工程物理研究院北京市

【文章頁數(shù)】：94 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

圖２．２：二維守恒性測試：網(wǎng)比Ａ?＝?１０．??

?Ｆ?Ｘ??圖４．１：二維算法７Ｋ意圖??下面對于區(qū)域給出網(wǎng)格剖分，設(shè)Ｏｒ１，，為上一個點，使用間距為心，（？：＝??１，２，一，岣的平行超平面來剖分這個區(qū)域的第ｄ方向，從而形成相應(yīng)的正交網(wǎng)格．對于??時間方向，采用間距為７的等距剖分．其中況＝１／＼，風(fēng)＝：？７７均為正整數(shù)．并記網(wǎng)??比＼?＝吞，（ｉ?＝?１，２，…？，ｄ）．??對￥—個連續(xù)函數(shù)ＦＷ，．．．?，ｒｒｄ，４記網(wǎng)格函數(shù)??ＦｈＪ２，－，ｊｄ?＝?ＦＵｉｈｕｈｈ２，－－?？?Ｊｄｈｄ，ｒｉＴ），??類似于一維，二維情形，引入以下差分算子??么?＋?…

注５．１．相比于傳統(tǒng)的二階橢圓界面問題，界面連接條件（５．５）有著它自己特有的性質(zhì)與應(yīng)??用［３３］．這種連接條件描述了兩種具有不同熱傳導(dǎo)性質(zhì)的物質(zhì)，但是它們具有公共的縫隙，如??圖５．１中所示．在此圖中為了清晰起見放大了界面縫隙．物體的溫度在通過這個界面的時候會??有一個跳躍，并且這個溫度跳躍正比于此處的熱流．當(dāng)界面縫隙足夠小的時候，數(shù)學(xué)上就會有??界面條件（５．５）成立．??假定ｅ?并且存在常數(shù)耐＞?０，坳＞?０，糾＞?０使得以下條件成立，??ｄ?ｄ??ｄ?ｄ??＞?？■〇?＾２?泛，汔?ｅ??ｉ，ｊ＝ｌ?ｉ＝ｌ??ｍｉ?＞?Ｋｘ）?＞?ｘ?＾?ｒ．??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]擴散方程的守恒型并行計算格式[J]. 袁光偉,杭旭登.  計算物理. 2010(04)
[2]求解隱式差分方程的加速迭代并行算法[J]. 劉慶富,仲偉俊.  高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報. 2005(03)
[3]求解隱式差分方程的并行迭代法[J]. 劉慶富.  貴州科學(xué). 2002(02)
[4]求解隱式差分方程的并行算法[J]. 張寶琳,蘇秀敏.  計算物理. 1992(03)
[5]求解擴散方程的交替分段顯-隱式方法[J]. 張寶琳.  數(shù)值計算與計算機應(yīng)用. 1991(04)



本文編號：2895446