作為泛函分析重要組成部分的譜理論,在數(shù)學(xué)和物理學(xué)的許多分支都有著廣泛的應(yīng)用,如矩陣?yán)碚�、函�?shù)理論、復(fù)分析、微分與積分方程、控制論和量子物理學(xué)等.線性算子譜理論的研究由來(lái)已久,日趨成熟,應(yīng)用范圍也隨之?dāng)U大.作為線性算子的自然推廣,線性關(guān)系譜理論的研究成為必然.近年來(lái),R.Cross與T.Alvarez等人致力于把線性算子的Fredholm理論推廣到線性關(guān)系上,極大地豐富了譜理論的研究?jī)?nèi)容.線性算子的局部譜理論和拓?fù)湟恢陆抵笖?shù)對(duì)線性算子經(jīng)典Fredholm理論在研究方法和研究?jī)?nèi)容上的創(chuàng)新和豐富,啟發(fā)我們討論線性關(guān)系的局部譜理論和拓?fù)湟恢陆抵笖?shù),以期對(duì)線性關(guān)系Fredholm理論的研究起到同樣的作用.本文主要研究線性算子的局部譜理論與拓?fù)湟恢陆抵笖?shù)在線性關(guān)系上的推廣.所得主要結(jié)果有兩個(gè)方面:一方面是關(guān)于線性關(guān)系的單值擴(kuò)張性的討論.我們適當(dāng)定義了線性關(guān)系的單值擴(kuò)張性;利用線性關(guān)系的零維與虧維討論半Fredholm線性關(guān)系的單值擴(kuò)張性,把Finch關(guān)于半Fredholm算子的單值擴(kuò)張性的相關(guān)結(jié)論推廣到半Fredholm線性關(guān)系上;利用升降指數(shù)、解析核與擬冪零部分等工具給出了擬Fredholm線性關(guān)系有單值擴(kuò)張性的等價(jià)刻畫(huà),把Ainea關(guān)于擬Fredholm算子有單值擴(kuò)張性的等價(jià)刻畫(huà)推廣到擬Fredholm線性關(guān)系上.另一方面是關(guān)于線性關(guān)系的拓?fù)湟恢陆抵笖?shù)的討論.我們適當(dāng)定義了線性關(guān)系的拓?fù)湟恢陆抵笖?shù);把Grabiner關(guān)于線性算子的拓?fù)湟恢陆抵笖?shù)的相關(guān)結(jié)論推廣到線性關(guān)系上,得到了線性關(guān)系的拓?fù)湟恢陆抵笖?shù)的等價(jià)刻畫(huà)及結(jié)構(gòu)定理.
【學(xué)位單位】：福建師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O177
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
中文文摘
緒論
第1章 預(yù)備知識(shí)
第2章 線性關(guān)系的單值擴(kuò)張性
    2.1 解析核、擬冪零部分與單值擴(kuò)張性
    2.2 半Fredholm線性關(guān)系的單值擴(kuò)張性
    2.3 擬Fredholm線性關(guān)系的單值擴(kuò)張性
第3章 線性關(guān)系的拓?fù)湟恢陆抵笖?shù)
    3.1 拓?fù)湟恢陆抵笖?shù)的定義
    3.2 拓?fù)湟恢陆抵笖?shù)的特征與結(jié)構(gòu)
第4章 結(jié)論
    4.1 總結(jié)
    4.2 不足與展望
    4.3 有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)歷

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本文編號(hào)：2893856