本文主要研究了Caputo型分數(shù)階微分方程邊值問題正解的存在性和Caputo型分數(shù)階微分方程的特征值問題.全文共分為五章:第一章為前言,主要介紹了Caputo型分數(shù)階微分方程的有關(guān)背景和發(fā)展現(xiàn)狀,以及本文研究的問題和取得的成果.第二章主要介紹了本文涉及到的基本概念和相關(guān)理論.本章共分為兩節(jié),第一節(jié)給出了幾種常見的分數(shù)階微積分的基本概念,并介紹了其相關(guān)性質(zhì).在第二節(jié)中,我們給出了其它相關(guān)定義和性質(zhì),它們是本文主要定理證明中的關(guān)鍵.第三章主要考慮了Caputo型分數(shù)階微分方程邊值問題正解的存在性.首先,得到了相應(yīng)問題的格林函數(shù),并且分析了格林函數(shù)的性質(zhì).然后,運用錐拉伸與錐壓縮不動點定理,證明了該邊值問題至少存在一個正解,最后舉例說明了此類方程邊值問題正解的存在性.第四章主要研究了Caputo型分數(shù)階微分方程的特征值問題.分情況討論了一類Caputo型分數(shù)階微分方程在三種邊值條件下的特征值問題,并且得到了相應(yīng)的特征函數(shù).第五章為結(jié)束語,對本文主要研究的內(nèi)容進行了總結(jié),并且提出了一些有待解決的問題以及可以進一步深入研究的方向.
【學(xué)位單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 前言
第2章 預(yù)備知識
    2.1 分數(shù)階微積分的基本概念和引理
    2.2 其它相關(guān)概念和引理
第3章 Caputo型分數(shù)階微分方程邊值問題正解的存在性
第4章 Caputo型分數(shù)階微分方程的特征值問題
第5章 結(jié)束語
參考文獻
發(fā)表論文和參加科研情況說明
致謝

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