本文關鍵詞：基于元生理方法捕食與被捕食系統(tǒng)的動力學性態(tài)分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究一類基于元生理方法建立的捕食與被捕食系統(tǒng)的動力學性態(tài)。其中x1和x2分別表示食餌與捕食者的生物量密度。參數(shù)均為正,其具體的生物學意義如表1.1所示。系統(tǒng)()不同于傳統(tǒng)的基于人口統(tǒng)計學建立的捕食與被捕食系統(tǒng),是從生物量密度變化的角度建立的模型。該系統(tǒng)不僅是在獨立營養(yǎng)級上建立的食物網(wǎng)模型,而且營養(yǎng)級之間的提取和轉(zhuǎn)化也遵循了一致的原則。目前,針對系統(tǒng)()的動力學研究很有限,為了進一步發(fā)掘其動力學行為,本文做了以下的研究:一是討論了系統(tǒng)正解的有界性,得到了系統(tǒng)的正不變區(qū)域,在一定條件下還得到了系統(tǒng)的持續(xù)性。討論了系統(tǒng)平衡點的存在性和穩(wěn)定性。二是研究了系統(tǒng)()中存在的分支現(xiàn)象:Transcritical分支和Hopf分支。通過選取合適的參數(shù),我們還在系統(tǒng)中捕捉到了四種不同類型的氣泡現(xiàn)象。運用到的理論和方法主要有:微分不等式、比較定理、Lyapunov函數(shù)、LaSalle不變集原理、Bendixson-Dulac判別法、中心流形理論、規(guī)范型理論等。最后通過數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果。這些結(jié)果豐富了種群動力學性態(tài),為種群生態(tài)學研究提供了新的見解。
【關鍵詞】：捕食與被捕食系統(tǒng) 元生理方法 穩(wěn)定性分析 Hopf分支 氣泡現(xiàn)象
【學位授予單位】：中北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 研究背景與意義8-12
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀12
• 1.3 主要研究內(nèi)容12-13
• 1.4 主要創(chuàng)新點13-14
• 第二章 預備知識14-19
• 2.1 Lyapunov漸近穩(wěn)定性判別定理14
• 2.2 LaSalle不變集原理14
• 2.3 Bendixson ? Dulac判別法14-15
• 2.4 中心流形理論15-16
• 2.5 T ranscritical分支16-17
• 2.6 Hopf分支17-19
• 第三章 系統(tǒng)平衡解的基本性質(zhì)19-28
• 3.1 系統(tǒng)的有界性和持續(xù)性19-21
• 3.2 系統(tǒng)平衡解的存在性21-22
• 3.3 系統(tǒng)平衡解的局部穩(wěn)定性22-25
• 3.4 系統(tǒng)平衡解的全局穩(wěn)定性25-27
• 3.5 本章小結(jié)27-28
• 第四章 分支分析28-43
• 4.1 T ranscritical分支28-32
• 4.2 Hopf分支32-36
• 4.3 氣泡現(xiàn)象36-42
• 4.4 本章小結(jié)42-43
• 第五章 總結(jié)與展望43-44
• 參考文獻44-48
• 攻讀碩士學位期間研究成果48-49
• 致謝49-50

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本文編號：288279