在數(shù)學物理等學科中,橢圓偏微分方程應用非常廣泛,其中極大類空超曲面方程是橢圓偏微分方程最經(jīng)典的代表之一.本文研究的區(qū)域為二維黎曼流形,考慮其上的極大類空超曲面方程水平集的凸性,最終刻畫流形上極大類空超曲面的最速下降線的曲率估計.論文將主要由下面幾部分構(gòu)成:第二部分,我們給出在證明過程中用到的符號及預備知識,尤其是我們使用水平集的曲率及最速下降線曲率的表示形式,關(guān)于凸水平集的常秩定理,極值原理這三個常用的理論.第三部分,我們得到水平集的嚴格凸性.第四部分,我們推導出極大類空超曲面的最速下降線的曲率估計.本文主要結(jié)果如下:定理1.設(M2,g)是具有常截面曲率e的空間形式,Ω0,Ω1是M2中的有界光滑嚴格凸區(qū)域,且(?)1(?)Ω0.假設定義在Ω=Ω0\(?)1上的極大嚴格類空超曲面方程(?)（1.1）在(?)有唯一光滑嚴格類空間解u.那么在整個(?)上,▽u ≠ 0且u的所有水平集關(guān)于▽u是嚴格凸的.定理2.設M2是常截面曲率為∈的黎曼流形,Ω(?)M2,u是Ω中方程(1.1)的解,令J是u的最速下降線曲率,設φ=|▽u|-1J,則(?)這里,aij =(1-|▽u|2)δij+uiuj.
【學位單位】：曲阜師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O186.11
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 符號和預備知識
第三章 水平集的嚴格凸性
第四章 極大類空超曲面的最速下降線的曲率估計
參考文獻
攻讀碩士學位期間完成的主要學術(shù)論文
致謝

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本文編號：2873261