隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展,(超)高維數(shù)據(jù)涌現(xiàn)于多個(gè)領(lǐng)域。其特征為預(yù)測(cè)變量個(gè)數(shù)遠(yuǎn)大于樣本量。且預(yù)測(cè)變量與響應(yīng)變量之間往往非線性相關(guān)。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與線性模型假設(shè)不再適用。考慮到完全非參數(shù)模型的“維度詛咒”,在本文中,我們針對(duì)非參數(shù)可加模型提出新的變量篩選方法與總體顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。為了充分降維,學(xué)者提出了多種獨(dú)立變量篩選方法與正則化回歸法。但是,這些方法均存在諸多弊端。因此,Wang(2009)提出了基于超高維線性模型的向前回歸(FR)法。基于FR算法的優(yōu)良表現(xiàn),我們?cè)诒疚闹袑R算法拓展為基于向前可加回歸的變量篩選方法(FAR)。此外,我們嚴(yán)格建立了FAR算法的篩選一致性,并通過模擬實(shí)驗(yàn)和真實(shí)數(shù)據(jù)分析檢驗(yàn)了 FAR算法在有限樣本下的表現(xiàn)。研究結(jié)果表明,與獨(dú)立變量篩選方法相比,FAR算法能更加有效地識(shí)別可加模型中的真實(shí)預(yù)測(cè)變量。且當(dāng)預(yù)測(cè)變量間高度相關(guān)時(shí),FAR算法甚至比基于迭代過程的獨(dú)立變量篩選方法表現(xiàn)更好。同時(shí),為了滿足現(xiàn)代生物學(xué)領(lǐng)域的需求,本文還提出了非參數(shù)可加模型總體顯著性檢驗(yàn),并提出了兩個(gè)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量Zn,p和Tn,p,同時(shí)采用了基于重回歸的交叉驗(yàn)證法(RCV)估計(jì)模型的方差。該檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是超高維增廣線性模型回歸系數(shù)的總體顯著性檢驗(yàn)。然而,現(xiàn)有的超高維線性模型回歸系數(shù)檢驗(yàn)工作仍存在部分空白。因此,我們提出了條件U型檢驗(yàn)(CUT),對(duì)現(xiàn)有理論進(jìn)行補(bǔ)充。但是,由于超高維模型中噪音的干擾,現(xiàn)有的高維檢驗(yàn)以及CUT檢驗(yàn)的勢(shì)大幅降低。為此,我們提出了基于變量篩選與數(shù)據(jù)多切分的條件U型檢驗(yàn)(CUTS)。我們通過模擬實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在原假設(shè)下,Zn,p、Tn,p以及CUT統(tǒng)計(jì)量的漸近分布均為正態(tài)分布。此外,我們還通過模擬實(shí)驗(yàn)和案例分析檢驗(yàn)了 CUTS檢驗(yàn)在有限樣本下的有效性。
【學(xué)位單位】：廈門大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O212
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 變量選擇
        1.1.2 統(tǒng)計(jì)推斷
        1.1.3 非參數(shù)可加模型
    1.2 本文主要內(nèi)容與創(chuàng)新
        1.2.1 主要內(nèi)容
        1.2.2 創(chuàng)新之處
    1.3 文章結(jié)構(gòu)
第二章 基于向前可加回歸（FAR）的變量篩選
    2.1 文獻(xiàn)綜述
    2.2 統(tǒng)計(jì)模型
        2.2.1 模型假設(shè)
        2.2.2 FAR算法實(shí)現(xiàn)
        2.2.3 理論性質(zhì)
    2.3 模擬實(shí)驗(yàn)
    2.4 實(shí)例分析
    2.5 定理證明
第三章 總體顯著性檢驗(yàn)
    3.1 文獻(xiàn)綜述
    3.2 統(tǒng)計(jì)模型
        3.2.1 模型假設(shè)
        3.2.2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
    3.3 討論:RCV方法估計(jì)方差
    3.4 模擬實(shí)驗(yàn)
    3.5 實(shí)例分析
第四章 超高維線性模型中的條件檢驗(yàn)
    4.1 模型假設(shè)
    4.2 條件U型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
        4.2.1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
        4.2.2 理論性質(zhì)
    4.3 基于變量篩選的條件U型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（CUTS）
        4.3.1 CUTS-1統(tǒng)計(jì)量算法
        4.3.2 CUTS-2統(tǒng)計(jì)量算法
    4.4 模擬實(shí)驗(yàn)
    4.5 實(shí)例分析
第五章 總結(jié)與討論
    5.1 總結(jié)
    5.2 討論
參考文獻(xiàn)
致謝
研究生在學(xué)期間發(fā)表的論文

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本文編號(hào)：2868200