發(fā)布時(shí)間：2020-10-28 06:08

　　 本文主要基于位勢(shì)井方法,Galerkin方法,凹函數(shù)方法,能量擾動(dòng)等方法及泛函分析理論,針對(duì)具對(duì)數(shù)源的非線性波方程的適定性在不同初始能級(jí)下進(jìn)行了深入且細(xì)致的研究,旨在揭示初值及對(duì)數(shù)源對(duì)于非線性波方程解的定性性質(zhì)的影響.特別值得說(shuō)明的是,本文得到了適當(dāng)條件下具對(duì)數(shù)源的非線性波方程的解將會(huì)在無(wú)限時(shí)間爆破的結(jié)論,這更加鮮明地說(shuō)明了對(duì)數(shù)源對(duì)方程解的動(dòng)力學(xué)行為有重要影響.第二章針對(duì)具對(duì)數(shù)源及強(qiáng)弱阻尼項(xiàng)的波方程的初邊值問(wèn)題在全能級(jí)狀態(tài)下解的性態(tài)進(jìn)行了研究.本章利用Galerkin方法通過(guò)構(gòu)造系統(tǒng)相關(guān)的線性常微分方程問(wèn)題,結(jié)合壓縮映像原理對(duì)于系統(tǒng)的局部存在性和唯一性進(jìn)行了研究.進(jìn)一步的就該問(wèn)題引入與對(duì)數(shù)源相適應(yīng)的位勢(shì)井結(jié)構(gòu)框架,得到新的泛函的性質(zhì)與關(guān)系.結(jié)合位勢(shì)井深與初始能級(jí)的關(guān)系,利用有界性原理,凹函數(shù)方法與反耗散技巧得到在次臨界能級(jí)和臨界能級(jí)下解的整體存在性與無(wú)限時(shí)間爆破,同時(shí)在整體存在的前提下,給出了能量的指數(shù)型衰減估計(jì).最后,針對(duì)該問(wèn)題得到超臨界能級(jí)下解的無(wú)限時(shí)間爆破.第三章針對(duì)具對(duì)數(shù)源及非線性弱阻尼項(xiàng)的四階波方程的初邊值問(wèn)題在全能級(jí)狀態(tài)下解的性態(tài)進(jìn)行了研究.本章首先結(jié)合Galerkin方法和有界性原理給出了該問(wèn)題在次臨界能級(jí)狀態(tài)下整體解的存在性,結(jié)合凹函數(shù)方法給出該問(wèn)題在次臨界能級(jí)下解的無(wú)限時(shí)間爆破.在尺度變換的思想指導(dǎo)下得到了臨界能級(jí)狀態(tài)下解的整體存在性及無(wú)限時(shí)間爆破.最后,針對(duì)該問(wèn)題得到了超臨界能級(jí)下解的無(wú)限時(shí)間爆破.第四章針對(duì)具對(duì)數(shù)源的一維六階Boussinesq方程的柯西問(wèn)題在次臨界能級(jí)和臨界能級(jí)狀態(tài)下進(jìn)行了研究.通過(guò)對(duì)該Boussinesq方程進(jìn)行傅里葉變換,進(jìn)一步引入與對(duì)數(shù)源相適應(yīng)的位勢(shì)井結(jié)構(gòu)框架,并由位勢(shì)井深的定義及反證法得到穩(wěn)定集合與不穩(wěn)定集合,再分別利用緊致性原理與凹函數(shù)方法在位勢(shì)井框架下得到了次臨界能級(jí)和臨界能級(jí)狀態(tài)下整體解的存在性與無(wú)限時(shí)間爆破.
【學(xué)位單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 研究對(duì)象
    1.2 研究背景
    1.3 研究方法
    1.4 本文章節(jié)安排
第2章 具對(duì)數(shù)源及強(qiáng)弱阻尼項(xiàng)的波動(dòng)方程的適定性研究
    2.1 預(yù)備知識(shí)及局部解存在性
    2.2 次臨界能級(jí)E（0）
    2.3 臨界能級(jí)E（0）=d狀態(tài)下解的整體存在性與無(wú)限時(shí)間爆破
0狀態(tài)下解的無(wú)限時(shí)間爆破'>    2.4 超臨界能級(jí)E（0）>0狀態(tài)下解的無(wú)限時(shí)間爆破
    2.5 本章小結(jié)
第3章 具對(duì)數(shù)源及非線性弱阻尼項(xiàng)的四階波方程的適定性研究
    3.1 預(yù)備知識(shí)及引理
    3.2 次臨界能級(jí)E（0）
    3.3 臨界能級(jí)E（0）=d狀態(tài)下解的整體存在性與無(wú)限時(shí)間爆破
0狀態(tài)下解的無(wú)限時(shí)間爆破'>    3.4 超臨界能級(jí)E（0）>0狀態(tài)下解的無(wú)限時(shí)間爆破
    3.5 本章小結(jié)
第4章 具對(duì)數(shù)源的六階Boussinesq方程的適定性研究
    4.1 預(yù)備知識(shí)及引理
    4.2 次臨界能級(jí)E（0）
    4.3 臨界能級(jí)E（0）=d狀態(tài)下解的整體存在性與無(wú)限時(shí)間爆破
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文和取得的科研成果
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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1 劉亞成,李曉媛;關(guān)于方程u_(tt)-Δu_t-Δu_(tt)=f(u)的某些注記[J];黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2004年03期

2 尚亞?wèn)|;方程u_(tt)-△u-△u_t-△u_(tt)=f(u)的初邊值問(wèn)題[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2000年03期

3 莊蔚,楊桂通;THE PROPAGATION OF SOLITARY WAVES IN A NONLINEAR ELASTIC ROD[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);1986年07期

本文編號(hào)：2859699