本文主要研究了如下平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程在兩種隨機(jī)條件下的解及其性質(zhì):其中η是FT-可測(cè)隨機(jī)變量;Q是F-適應(yīng)連續(xù)增過(guò)程,且Q= 0。條件一:隨機(jī)Lipschitz假設(shè)(H1)循序可測(cè)隨機(jī)過(guò)程Φ(·,0,0,0,0)有界。(H2)存在F-循序可測(cè)隨機(jī)過(guò)程L,l,α:×[0,T]→ R+,有(H3)對(duì)任意t∈[0,T]y1,y'1,y2,y'2∈Rm,z1,z'1,z2,z'2∈m×k,也P-a.s.:|Φ(t,y1,z1,y'1,z'1)-Φ(t,y2,z2,y'2,z'2)|≤Lt(|y1-y2|+ |y'1-y'2)+αtlt(|z1-z2| + |z'1-z'2|).通過(guò)運(yùn)用先驗(yàn)估計(jì)、逼近、收斂、倒向Stieltjes-Gronwall不等式,我們證得在此條件下方程(0.0.1)在sm0[0,T]× ∧m×k0(0,T)上存在唯一解。方程(0.0.1)滿足高維比較定理。條件二:隨機(jī)單調(diào)性假設(shè):Φ滿足(H1)和以下條件(H4)存在常數(shù)M和F-循序可測(cè)隨機(jī)過(guò)程:μ:Ω ×[0,T]→ R,l α:×[0,T]→ R+,使得(H5)對(duì)任意y1,y'1,y2,y'2∈Rm,z1,z'1,z2,z'2∈Rm×k,dP(?)dQ-a.e.Φ關(guān)于y,y'連續(xù),關(guān)于y滿足單調(diào)條件,關(guān)于y'滿足Lipschitz條件:y1-y2Φ(t,y1,z1,y'1,z'1)-Φ(t,y2,z1,y'1,z'1)≤μt|y1-y2|2,|Φ(t,y1,z1,y'1,z'1)-Φ(t,y2,z1,y'1,z'1)|≤μt|y'1-y'2|;Φ關(guān)于(z,z')滿足Lipschitz條件:|Φ(t,y1,z1,y'1,z'1)-Φ(t,y1,z2,y'1,z'2)≤ αtlt(|z1-z2|+|z'1-z'2|).我們證明在此條件下方程(0.0.1)存在唯一解(Y,Z)∈ sm0[0,T]× ∧0×k0(0,T),且方程(0.0.1)也滿足高維比較定理。
【學(xué)位單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O211.63
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 問題提出和創(chuàng)新點(diǎn)
    1.3 文章章節(jié)安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 倒向隨機(jī)微分方程的基本理論
    2.2 平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程的基本理論
    2.3 經(jīng)典定理和結(jié)論
第三章 隨機(jī)條件下的平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程
    3.1 隨機(jī)條件下的平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程
    3.2 隨機(jī)單調(diào)性條件下的唯一性定理
    3.3 隨機(jī)Lipschitz條件下的存在性定理
    3.4 隨機(jī)單調(diào)性條件下的存在性定理
第四章 隨機(jī)條件下平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程的高維比較定理
    4.1 隨機(jī)Lipschitz條件下平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程的比較定理
    4.2 隨機(jī)單調(diào)性條件下平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程的比較定理
第五章 本文主要結(jié)論和后續(xù)工作展望
    5.1 本文結(jié)論
    5.2 后續(xù)工作展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)介
學(xué)位論文評(píng)閱及答辯情況表

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 ;Necessary and sufficient condition for the comparison theorem of multidimensional anticipated backward stochastic differential equations[J];Science China(Mathematics);2011年02期

2 彭實(shí)戈;;倒向隨機(jī)微分方程及其應(yīng)用[J];國(guó)際學(xué)術(shù)動(dòng)態(tài);2000年04期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前5條

1 張曉;一般情形的平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程[D];山東大學(xué);2017年

2 徐洋;多維平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程的解及性質(zhì)[D];山東大學(xué);2016年

3 栗麗;非Lipschitz條件下的平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程的性質(zhì)及應(yīng)用[D];山東大學(xué);2013年

4 任秀云;帶一致連續(xù)系數(shù)的平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程的理論及其應(yīng)用[D];山東大學(xué);2013年

5 杜蘅;平均場(chǎng)倒向隨機(jī)微分方程的性質(zhì)及應(yīng)用[D];山東大學(xué);2012年

本文編號(hào)：2858187