15世紀(jì)以前,三角學(xué)被廣泛應(yīng)用于星占學(xué)、航海學(xué)和天文領(lǐng)域,尤其以球面三角形的發(fā)展對(duì)天文學(xué)影響最為深遠(yuǎn),乃至人們認(rèn)為三角學(xué)一直依附于天文學(xué),并未成為一門獨(dú)立的學(xué)科被加以研究。15世紀(jì)末,德國(guó)數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯完成了《論各種三角形》一書,首次系統(tǒng)地從數(shù)學(xué)角度對(duì)三角學(xué)進(jìn)行了研究,使其從天文學(xué)中獨(dú)立出來而成為數(shù)學(xué)的重要分支,也使得三角學(xué)在歐洲得到了復(fù)興。許多數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家對(duì)雷格蒙塔努斯的生平進(jìn)行過描述,卻很少有學(xué)者對(duì)《論各種三角形》一書進(jìn)行過深入的探討。本文彌補(bǔ)這一缺憾,對(duì)《論各種三角形》一書進(jìn)行詳盡地解讀。首先對(duì)雷格蒙塔努斯的生平及主要貢獻(xiàn)進(jìn)行介紹,其意義在于通過對(duì)作者的背景分析來了解其所處時(shí)代的學(xué)術(shù)環(huán)境和文化背景,并進(jìn)一步明晰當(dāng)時(shí)三角學(xué)的發(fā)展程度和發(fā)展脈絡(luò)。其次,從該書的內(nèi)容本身對(duì)其中的主要思想進(jìn)行了系統(tǒng)性地論述。不可否認(rèn),雷格蒙塔努斯的天文學(xué)造詣使《論各種三角形》中的主要內(nèi)容基本源于其對(duì)天文學(xué)的研究,該書對(duì)于平面三角形和球面三角形的相關(guān)研究也很大程度上依賴于當(dāng)時(shí)三角學(xué)在天文學(xué)上的應(yīng)用。但是在對(duì)《論各種三角形》一書的內(nèi)容進(jìn)行梳理后可以發(fā)現(xiàn),該書在寫作過程中多采用數(shù)值實(shí)例并利用代數(shù)化的形式來對(duì)公理進(jìn)行闡述,這說明該書的思想即是將三角學(xué)與天文學(xué)分離,并作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科加以研究。此外,《論各種三角形》一書運(yùn)用了大量篇幅詳細(xì)論證了平面三角形和球面三角形的各種性質(zhì)及相關(guān)理論依據(jù),使得原本偏重于實(shí)用的三角學(xué)知識(shí)能夠以理論的形式展現(xiàn)出來,為后世的三角學(xué)研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。到16世紀(jì),《論各種三角形》已被翻譯成多種不同語言在各地傳播。本文即是根據(jù)該書的寫作背景,將該書與中世紀(jì)的其他幾何學(xué)著作進(jìn)行比較研究。通過研究發(fā)現(xiàn),該書與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家納西爾丁的《橫截線原理書》存在密不可分的關(guān)系。該書對(duì)于平面三角形以及球面三角形相關(guān)概念與性質(zhì)的闡述,則大體繼承于《幾何原本》的公理體系。但是,《論各種三角形》一書中還記錄了雷格蒙塔努斯的很多獨(dú)創(chuàng)性思想,例如用代數(shù)方法對(duì)三角形的性質(zhì)和原理進(jìn)行證明等。此外,《論各種三角形》對(duì)于中國(guó)明清時(shí)期三角學(xué)發(fā)展的影響也十分深刻,中國(guó)三角學(xué)發(fā)展初期引進(jìn)的多本西學(xué)著作都能找到該書的影子。中國(guó)當(dāng)時(shí)三角學(xué)的研究和教育方法也因受該書的影響而趨于完善。所以《論各種三角形》是三角學(xué)上不可多得的佳作,這也使得雷格蒙塔努斯能夠憑借《論各種三角形》一書成為數(shù)學(xué)大家。
【學(xué)位單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O11
【部分圖文】：

雷格蒙塔努斯的《論各種三角形》研究一個(gè)有能力且正直的人，在每個(gè)學(xué)科中他都是一名學(xué)者的去逝，雷格蒙塔努斯離開維也納，隨同巴薩里昂前往成了《天文學(xué)大成》的后續(xù)翻譯，如圖 2.2[9]。圖中花邊斯的名字。根據(jù)他們生活的年代，這張圖可能是后人想個(gè)精神交流:雷格蒙塔努斯正在專注地研究托勒密的《儀，將其分成 12 宮，也就是現(xiàn)在所說的十二星座，地他第一次見到了《天文學(xué)大成》阿拉伯文的翻譯者喬，和注釋者席恩(Theon)。與此同時(shí)，他還廣交學(xué)者，尤461 年 12 月到次年 3 月之間，他把大量的時(shí)間都傾注于

雷格蒙塔努斯的《論各種三角形》研究種三角形》的內(nèi)容介紹種三角形》被認(rèn)為是在西方國(guó)家對(duì)三角學(xué)構(gòu)建了一個(gè)統(tǒng)一的基礎(chǔ)并做 4.1 ([9]，第 21)是 1533 年由紐倫堡的彼得雷烏斯(John Petreus)出版的扉頁，扉頁中的圖形是雷格蒙塔努斯批評(píng)尼古拉斯的化圓為方和測(cè)量，將兩個(gè)圖形合二為一。本文對(duì)這個(gè)版本進(jìn)行研究并作詳細(xì)介紹。種三角形》顧名思義，主要內(nèi)容就是三角形。其基礎(chǔ)奠定與歐幾里得相同：公理、定義和定理。全書共分為五卷，依次論述如下。

髦秩?切巍肥櫓校?褂玫氖且園刖兜扔?0000 的正弦表(圖4.1)。注意到 sin 90 60000，書中將 sin 90 稱為全正弦(the whole sin)，且與半徑相等。圖 4.1 正弦表Fig. 4.1 tables of sines(2)這里所說弧度的余角是指弧度與四分之一圓的弧度之差。當(dāng)弧度大于四分之一圓的弧度，弧度的余角等于弧度減去四分之一圓的弧度；當(dāng)弧度小于四分之一圓的弧度，弧度的余角等于四分之一圓的弧度減去弧度。
【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2858061