發(fā)布時(shí)間：2020-10-26 18:06

　　 本論文主要針對(duì)緊積分算子特征值問(wèn)題的數(shù)值方法進(jìn)行討論和研究,文章共分為三個(gè)章節(jié),其中有兩個(gè)章節(jié)分別構(gòu)造了新的求解積分算子特征值問(wèn)題的數(shù)值方法,并討論了數(shù)值方法的收斂性.我們利用多尺度Galerkin方法中多尺度空間及其多尺度小波基的性質(zhì),將其分別與數(shù)值分析中的求解線性系統(tǒng)的數(shù)值方法和積分算子特征值問(wèn)題的傳統(tǒng)數(shù)值求解方法相結(jié)合,便可得到更精確、更快速的求解積分特征值問(wèn)題的數(shù)值解法.全文分為三章:第二章,主要是構(gòu)造一種以高斯賽德?tīng)柕蚃acobi迭代方法為主,并與多尺度Galerkin方法相結(jié)合的求解緊積分算子特征值問(wèn)題的數(shù)值方法.在第一小節(jié)中,我們介紹了多尺度小波空間以及多尺度小波基函數(shù)等定義和性質(zhì).而在第二小節(jié)中,主要介紹了如何將緊積分算子特征值問(wèn)題進(jìn)行分解的理論框架.在第三小節(jié)中,根據(jù)多尺度小波空間和分解的理論框架,定義了緊積分算子的算子矩陣形式并根據(jù)多尺度小波空間的性質(zhì)得到其系數(shù)矩陣,隨后我們利用線性系統(tǒng)的兩種迭代數(shù)值方法構(gòu)建了對(duì)緊積分算子特征值問(wèn)題的數(shù)值求解過(guò)程,如此可得到兩種新的迭代數(shù)值方法,這兩種迭代數(shù)值方法的收斂性將在第二章的最后給出.第三章,主要是致力于構(gòu)造基于多尺度Galerkin方法的多層擴(kuò)充法.在這一章中,先用多尺度Galerkin方法描述出緊積分算子特征值問(wèn)題,其次在這個(gè)基礎(chǔ)上,定義了緊積分算子的算子矩陣形式并對(duì)這樣的矩陣進(jìn)行分塊.最后給出我們求解緊積分算子特征值問(wèn)題的新的數(shù)值方法,在我們給出算子求解方法的同時(shí),利用多尺度小波空間的定義和多尺度小波函數(shù)的性質(zhì),我們給出了相應(yīng)的矩陣求解方法.為了驗(yàn)證我們提出的新的數(shù)值方法是合理的、有效的,我們提出了一個(gè)輔助的數(shù)值方法,并且對(duì)逼近解進(jìn)行誤差估計(jì).多尺度小波在隨著小波層數(shù)增加時(shí),雖然得到的計(jì)算矩陣也會(huì)隨之增大,但由于多層擴(kuò)充法中對(duì)矩陣的分塊合理,給我們帶來(lái)的最大的優(yōu)勢(shì)就是極大的簡(jiǎn)化了計(jì)算的復(fù)雜度.第四章,主要是構(gòu)造積分算子特征值問(wèn)題的數(shù)值快速迭代方法.在這一章中,首先用多尺度Galerkin方法描述積分算子特征值問(wèn)題,在這樣的基礎(chǔ)上,我們可以先定義出積分算子的矩陣形式,繼而我們可以得到等價(jià)的矩陣形式.我們知道得到的這個(gè)矩陣形式的矩陣是稠密的,因此在這一章中我們引入了截?cái)鄥?shù)這一概念,利用截?cái)鄥?shù)將稠密的矩陣截?cái)嗍蛊涑蔀橐粋�(gè)稀疏的便于計(jì)算的矩陣.在第三小節(jié)中,我們簡(jiǎn)單介紹了一種求解做端點(diǎn)為奇異點(diǎn)時(shí)的積分?jǐn)?shù)值方法,為最后我們建立積分算子特征值問(wèn)題的迭代方法做鋪墊.最后我們根據(jù)截?cái)嘀蟮姆e分特征值問(wèn)題以及在第三小節(jié)中介紹的含有奇異點(diǎn)的數(shù)值方法,建立了離散積分算子特征值問(wèn)題的一種數(shù)值快速迭代方法.
【學(xué)位單位】：廣西師范學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O177.6
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 背景和研究現(xiàn)狀
    1.2 緊積分算子特征值問(wèn)題
    1.3 論文結(jié)構(gòu)以及主要工作
第二章 緊積分算子特征值問(wèn)題的數(shù)值迭代求解方法
    2.1 引論
    2.2 多尺度小波和小波空間
    2.3 多尺度Galerkin方法求解積分算子特征值問(wèn)題的理論框架
    2.4 基于多尺度Galerkin的兩種迭代法
        2.4.1 基于多尺度Galerkin迭代法的框架結(jié)構(gòu)
        2.4.2 迭代方法的收斂性分析
第三章 緊積分算子特征值問(wèn)題的多層擴(kuò)充法
    3.1 引論
    3.2 基礎(chǔ)知識(shí)
    3.3 特征值問(wèn)題的多尺度Galerkin方法
    3.4 特征值問(wèn)題的多尺度擴(kuò)充法
        3.4.1 特征值問(wèn)題的多尺度擴(kuò)充法的理論框架
        3.4.2 收斂性分析
    3.5 數(shù)值算例
第四章 積分算子特征值問(wèn)題的數(shù)值快速迭代方法
    4.1 基礎(chǔ)知識(shí)
    4.2 積分算子特征值問(wèn)題多尺度快速Galerkin方法
    4.3 具有弱奇異核函數(shù)的積分?jǐn)?shù)值解法
    4.4 離散的積分算子特征值問(wèn)題的快速迭代方法
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士期間主要研究成果
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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1 譚藹美;吳偉芬;黃曉園;;Stokes問(wèn)題的多尺度小波Galerkin方法[J];廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年03期

2 胡波;吳偉芬;隆廣慶;;緊積分算子特征值無(wú)網(wǎng)格Galerkin算法[J];廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年03期

本文編號(hào)：2857330