本文主要研究在多維空間中半線性板方程的初值問題,此板方程在低頻區(qū)域中解以多項(xiàng)式級(jí)衰減,高頻區(qū)域中解以指數(shù)級(jí)衰減的性質(zhì)。在了解了板方程相關(guān)特性的基礎(chǔ)上,通過使用傅立葉變換,得到基本解和相應(yīng)的線性問題的解,通過對(duì)傅立葉空間中線性問題的解作逐點(diǎn)估計(jì),得到了解算子的估計(jì)和性質(zhì),再結(jié)合能量方法,最終可以得到線性問題解的最優(yōu)衰減估計(jì)。其中用到的變換和分析技巧有傅里葉變換、能量方法和解的疊加原理。論文前半部分先對(duì)線性板方程的初值問題進(jìn)行研究,為研究論文后半部分半線性方程的研究打下了基礎(chǔ)。本文主要包括以下工作:研究線性板方程。主要工具是傅里葉變換,得到基本解和相應(yīng)的線性問題的解公式,然后證明了線性問題解的逐點(diǎn)估計(jì),從而利用解的逐點(diǎn)估計(jì)推出基礎(chǔ)解的逐點(diǎn)估計(jì),最后得到線性問題的最優(yōu)衰減估計(jì)。研究半線性板方程。在線性內(nèi)容的基礎(chǔ)上,引入一系列關(guān)于時(shí)間加權(quán)的索伯列夫空間,在小的初值假設(shè)下,結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)原理最終得到半線性問題解的全局存在和最優(yōu)衰減估計(jì)。
【學(xué)位單位】：華北電力大學(xué)(北京)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175.8
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)
    1.3 本文的主要工作
第2章 線性耗散板方程
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 線性板方程
    2.3 解公式
    2.4 解算子的衰減性
    2.5 線性問題的衰減估計(jì)
    2.6 本章小結(jié)
第3章 半線性板方程
    3.1 半線性方程
    3.2 半線性問題的全局存在和衰減估計(jì)
    3.3 本章小結(jié)
第4章 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果
致謝

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本文編號(hào)：2857018