由于NURBS無法進(jìn)行自適應(yīng)加細(xì)的缺陷.近十年以來,在等幾何分析等問題的促使下,具有局部加細(xì)功能的樣條引起了大家的重視,也產(chǎn)生了大量結(jié)果。本文在這一背景下,討論了關(guān)于T網(wǎng)格上樣條的幾個(gè)問題。論文在第一章介紹了樣條發(fā)展的歷史,并給出了T網(wǎng)格上樣條的發(fā)展現(xiàn)狀。第二章給出了基本定義和結(jié)論。這些內(nèi)容是后面幾章的基礎(chǔ)。在幾何造型中,應(yīng)用廣泛的是高光滑階樣條。所以計(jì)算高光滑階樣條維數(shù)是十分必要的。然而,[1：2]中給出的例子表明高光滑階樣條維數(shù)可能有不穩(wěn)定性。因此,給出一般的樣條空間維數(shù)是不可能的。這樣我們需要對T網(wǎng)格做一些限制,即計(jì)算定義在某些特殊T網(wǎng)格上的樣條空間維數(shù)。從實(shí)用的角度講,層次T網(wǎng)格是非常重要和有用的一種網(wǎng)格,所以給出層次T網(wǎng)格上的高光滑階樣條維數(shù)是第一個(gè)需要解決的問題。第三章中,我們首先給出計(jì)算高光滑階樣條空間維數(shù)的一般方法。這一方法對具有層次結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格上的樣條空間維數(shù)特別有效。然后我們給出S2((?))和S3((?))的維數(shù)公式。作為本方法的應(yīng)用,我們給出了定義在3×3層次網(wǎng)格上S3(少)的維數(shù)。關(guān)于層次T網(wǎng)格上樣條的構(gòu)造已經(jīng)有相當(dāng)多的討論了。有一個(gè)根本的問題就是基函數(shù)的完備性問題。即,得到的樣條基函數(shù)能否張成整個(gè)樣條空間。但是,經(jīng)典的層次B樣條一般是很難滿足完備性的。第四章中,我們討論了雙三次層次B樣條的完備性并構(gòu)造了一組基。我們討論了這組基函數(shù)的性質(zhì)并給出了一些應(yīng)用。之前的很多文獻(xiàn)討論的都是定義在矩形T網(wǎng)格上的樣條。為了樣條理論的完備性,我們有必要考慮定義在非矩形T網(wǎng)格上的樣條。在第五章中,我們考慮了此問題。對于定義在一些特殊單連通T網(wǎng)格上的樣條空間,我們給出了維數(shù)公式。對于帶洞的T網(wǎng)格,我們發(fā)現(xiàn)了一種新的維數(shù)不穩(wěn)定性。另外,我們建立了定義在帶洞T網(wǎng)格上的樣條空間和定義在相對應(yīng)的單連通T網(wǎng)格上的樣條空間之間的關(guān)系。第六章中,我們討論了定義在三維T網(wǎng)格上的樣條空間維數(shù)。我們探索了三變量樣條的光滑余因子方法,得到了協(xié)調(diào)條件。對于有一定限制的三維T網(wǎng)格,我們給出了定義在其上的樣條空間維數(shù)。最后,我們總結(jié)全文,并且給出了幾個(gè)值得考慮的問題。
【學(xué)位單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2016
【中圖分類】：O241.3;TP391.7
【部分圖文】：

單連通網(wǎng)格。??！?圖２．１中，巧是一個(gè)矩形網(wǎng)格，巧，巧是非矩形網(wǎng)格。??巧巧?％??ｉ?圖２．１?Ｈ個(gè)Ｔ網(wǎng)格??ｆ??定義２．２?［＂］對任意一個(gè)頂點(diǎn)Ｕ，如果包含Ｕ的所有胞腔有一個(gè)連通的內(nèi)部，??我們把Ｗ稱作正則點(diǎn)。否則Ｕ被稱作非正則點(diǎn)。如果一個(gè)洞的邊界上有非正則??點(diǎn)，那么這個(gè)洞被稱作非正則洞。??如果次的任意一個(gè)頂點(diǎn)都是正則點(diǎn)，那么方是正則網(wǎng)格，否則我們稱次??是非正則的。??圖２．１中的Ｈ個(gè)網(wǎng)格都是正則的。圖２．２都是非正則的，化，化，Ｕ３都是非正??＾?則點(diǎn)，巧＇，巧＇中的蘭個(gè)洞都是非正則洞。??Ｅ?０?本竄內(nèi)容主要來自于；Ｃ．之?ｅｎｇ，?Ｍ．?Ｗｕ，?Ｆ．?Ｄｅｎｇ，?ａｎｄ?Ｊ．?Ｄｅｎｇ．?Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ?ｏｆ?Ｓｐｌｉｎｅ?ｓｐａｃｅｓ?ｏｖｅｒ?ｎｏｎ－ｒｅｃｔａｎｇ?山?ａｒ??Ｔ－ｍｅｓｈｅｓ?中的一部分?Ｗ?及?Ｚｅｎｇ，Ｃ．，Ｄｅｎｇ，Ｆ．，Ｌｉ，Ｘ．，Ｄｅｎｇ，Ｊ．：?Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ?ｏｆ?Ｂｉｑｕａｄｒａｔｉｃ?ａｎｄ?Ｂ

我們稱它為內(nèi)大邊；否則我們稱它為邊巧大邊。??如果一個(gè)矩形網(wǎng)格沒有Ｔ點(diǎn)，那么它被稱作張里積網(wǎng)格（ＴＰ網(wǎng)格）。??圖２．３是一個(gè)Ｔ網(wǎng)格。一共有８條復(fù)邊。其中有１條Ｔ復(fù)進(jìn)：化化；３條射線邊：??明＂１３，崎＂１５．?Ｗｌ０；４條貫穿化化１，１８．叫叫４，?ｔ’Ｕｔ’Ｕ，叫４＂１５。一共有１３條大邊。其中有??３條內(nèi)大邊：化邸，巧１＇１０，化Ｕｉ８；?１０條邊界大邊：ＶｌＵｉｉ，叫２叫７，邱叫９，化化０，?＂９化１，Ｕ４Ｕ１６，??叫７叫９，化０化１，Ｕｌｌ’ｔｉｉｅ，的１＞４。?、??私１７?１，１Ｓ?ｆ?１９?化?０?Ｖ２Ｉ??Ｖｉｉ?ｔ’ｉ‘?ｔ＇ｌ：?ｒｉ＾?【．１５?Ｕ１６??巧?ｉ?ｉ—仙??化，Ｉ?？化??Ｖｌ?ｉ＇２?！’３?ｉ．４??困２．３?—個(gè)Ｔ網(wǎng)格次．??２．１．１?（ｍ，打）－擴(kuò)充網(wǎng)格??擴(kuò)充網(wǎng)格是１４２１中介紹的概念。對于給定的一個(gè)Ｔ網(wǎng)格方，我們首先生成一??個(gè)２（ｍ?＋?ｌ）ｘ２（ｎ＋ｌ）的張量積網(wǎng)格．＃

圖２．５?Ｂ網(wǎng)為忠??
【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：2855301